湖南省长、望、浏、宁高三数学3月一模联考试题 理

湖南省长、望、浏、宁2012届高三数学3月一模联考试题 理

湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考

数 学 试 题（理）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。 参考公式：

（1）柱体体积公式v?sh，其中s为底面面积，h为高。

（2）球的体积公式V?13?R，其中R为球的半径 3一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。） 1．i是虚数单位，若复数z满足z(1?i)?1?i，则复数z的实部与虚部的和是

A．0

（ ） B．-1

22 C．1 D．2

2．设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x?y?4”的

（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33， 则图中正视图所标a= A．1

B．（ ）

3 2

C．3 D．23 4．已知sin??

A．?2，则cos(3??2?)等于 3（ ）

5 3B．

1 9C．?1 9D．5 3x2y2??1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是5．以双曲线631 / 11

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（ ）

2222A．(x?3)?y?1 B．(x?3)?y?3

C．(x?3)?y?3

22D．(x?3)?y?9

2226．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩?~N(90,a)，（a?0，试

卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的

3，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 5

A．200

（ ） B．300

C．400

D．600

7．已知平面上三个点A、B、C满足|AB|?3,|BC|?4,|CA|?5，则

AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于

A．25

（ ） B．24

C．-25

D．-24

8．设集合S?{A0,A1,A2,A3}，在S上定义运算?:Ai?Aj?Ak，其中k为i+j被4除的

余数，i,j?0,1,2,3，则使关系式(Ai?Ai)?Aj?A0成立的有序数对（i，j）的组数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在

答题卡中对应号后的横线上。） ．．．

（一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）

9．已知直线l的参数方程：?方程：??22sin(?? 。

?x?t（t为参数）与圆C的极坐标

?y?1?2t)，则直线l与

C的公共点个数是

?410．如图，平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若?AEF的

32

面积等于1cm，则?CDF的面积等于 cm。

11．在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，

1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是 。 （二）必做题（12~16题） 12．在等比数列{an}中，首项a1?42,a4??(1?2x)dx，则公比为 。

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13．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间[,]内，

那么输入实数x的取值范围是 。

1142?x?y?5?0,?14．若不等式组?y?a,表示的平面区域是一个三角形，

?0?x?2?则a的取值范围是 。

15．若曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线的方程为y?2x?1，则曲

线f(x)?g(x)?lnx在点(1,f(1))处切线的斜率为 ，该切线方程为 。

16．数列{an}的前n项和为Sn，且数列{an}的各项按如下规则排列：

1121231234,,,,,,,,,,2334445555123,,,nnn,n?1,n,

则a15= ，若存在正整数k，使Sk?10,Sk?1?10，则k= 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分12分）

设函数f(x)?sinx?cosx(x??6),x?R.

（1）求函数f(x)的最小正周期及其在区间[0,?2]上的值域；

33b，求且a?22

（2）记?ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若f(A)?角B的

值。 18．（本题满分12分）

在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，

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有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生； （1）选择题得60分的概率；

（2）选择题所得分数?的数学期望。

19．（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC?BC1；

（2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。 20．（本题满分13分）

如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是

akm与8km(a?8)，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把

这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；

方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；

方案③：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。

请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。

21．（本题满分13分）

如图，设抛物线C:y21?4mx(m?0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦

点，离心率e?12的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。

（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；

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（2）当?PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求?MPQ面积的最大值。

22．（本题满分13分）

已知数列{an}满足a1?1,an?1?足cn?an?bn.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）试比较

an(n?1)，数列{bn}满足bn?lnan，数列{cn}满an?1

?(a?1)与?b的大小，并说明理由；

iii?1i?1nn

（3）我们知道数列{an}如果是等差数列，则公差d?an?am(n?m)是否会小于等于

n?m一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。

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