荆州市2019年中考数学试题含答案

由天下分享时间：2024/10/30 9:46:20 加入收藏我要投稿点赞

荆州市二O一九年初中毕业生学业及升学考试试卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．

3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域

内．答在试题卷上无效．

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)

1．下列实数中，无理数是( )

5A．－ B．π C．9 D．|－2|

22．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( ) A．30° B．35° C．40° D．45° 4．若x?2y?9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．27

5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( ) ．．

1 2 l1 l2

第3题图

A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7 6．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示．．．正确的是( )

0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 A． B． C． D． 7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) B C A

y??3 xy y?2 xA． B． C． D．

A B 28．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交

xC O D x 3反比例函数y=－的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D第8题图

x在x轴上，则S□ABCD为( ) A A．2 B．3 C．4 D．5

E 9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥ABD

于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，P Q 则PE的长为( )

B F C A．2 B．23 C．3 D．3

第9题图

10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A．8048个 B．4024个 C．2012个 D．1066个

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．计算图① 图② 图③

F A D 1－(－2)－2－(3－2)0＝__▲__． 16E B C 第13题图

12.若x?2y?9与x?y?3互为相反数，则x+y=__▲__ 13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__

14．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=

k?1的解析式为_▲__ x15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．

10cm y M N A E D 10 y C D O B P E 第15题图

F A x 12cm P B Q C O 5 7 H t 第15题图

16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)

17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，

11m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__▲__．

x?1m18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图

3(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝；当0＜t≤5

5229时，y＝t2；当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．

54三、解答题

19．(本题满分7分)先化简，后求值：

(1?a2?1)g(a?3)，其中a＝2＋1． a?3a?1

图(1) 图(2)

第17题图

20．(本题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB≌△AGE．

E C C F H α B A B A G D

21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．人数 D 300 40% 240 C 180 120 B A 60 0 10% 第20题图

A B C D 类型

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

O A D 第22题图

B C

23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？批发单价(元) 26 24 20 40

24．(本题满分12)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点． (1)求k的取值范围；

(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE1＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)． 3(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； (2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；．．．．(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． y B y B C C E E 进货量(千克) 第23题图

D O 图甲

A x D O A x

图乙(备用图)

荆州市二O一九年初中毕业生学业及升学考试

数学试题参考答案

一、选择题(每选对一题得3分，共30分)

1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B

二、填空题(每填对一题得3分，共24分)

11．－1 12.27 13.8 14.y=15．

1或y=－3 xx1 16．753＋360 17．x＝3 18．①③④ 2a?3219．解：原式＝1?＝．

a?1a?12当a＝2＋1时，原式＝＝2． 2?1?120．解：(1)画图，如图1；

(2)由题意得：△ABC≌△AED．