高三物理二轮专题复习
f＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04。 (用动能定理同样可以解答) (3)下滑的过程中，由动能定理可得 1
mgh－W＝2mv2，
克服安培力所做的功等于电路中产生的电热，有W＝Q， 电阻R上产生的热量QR＝
R
Q，解得QR＝3.8×10－2 J。 R＋r
[答案] (1)1.0 m/s (2)0.04 (3)3.8×10－2 J
电磁感应中的动量和能量综合问题 [要点总结]
解决方法
(1)选择研究对象。即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统。 (2)分析其受力情况。安培力既跟电流垂直又跟磁场垂直。
(3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况选定所要应用的物理规律。 (4)运用物理规律列方程，求解。
[典例分析]
【例3】 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图7甲所示。两根导体棒的
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质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上匀强磁场。导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δv－t图象(Δv表示两棒的相对速度，即Δv＝va－vb)
图7
(1)试证明：在0～t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关； (2)求t1时刻，棒b的加速度大小； (3)求t2时刻，两棒之间的距离。
[解析] (1)t2时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律 mv0＝mv＋mv
由能量守恒定律，得整个过程中产生的焦耳热 121Q＝2mv0－2(2m)v2 12解得Q＝4mv0
所以在0～t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关。 v0(2)t1时刻，速度的改变量为Δv＝va－vb＝2 由动量守恒定律mv0＝mva＋mvb
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解得va＝4v0, vb＝4v0
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回路中的电动势E＝4BLv0－4BLv0＝2BLv0 B2L2v0
此时棒b所受的安培力大小F＝BIL＝4R 由牛顿第二定律可得，棒b的加速度大小 FB2L2v0a＝m＝4mR。
v0
(3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知v＝2 0～t2时间内，对棒b，由动量定理，有∑BiLΔt＝mv－0，即BqL＝mv ΔΦ
－ΔtEBΔSBL（x－x0）又q＝IΔt＝2RΔt＝2RΔt＝2R＝ 2R
mv0R
解得x＝x0＋B2L2。
B2L2v0mv0R
[答案] (1)见[解析] (2)4mR (3)x0＋B2L2
－
[精典题组]
5．(2018·浙江“七彩阳光”联考)如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨G1、G2放置在倾角为α的斜面上，导轨间距为l，电阻不计。在导轨上端并联接入两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，经过时间t0，两灯泡开始并保持正常发光。金属棒下落过程中保持与导轨垂直，且与导轨接触良好，重力加速度为g。求：
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图8
(1)磁感应强度B的大小；
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率v；
(3)在t＝0至t＝t0期间，两小灯泡产生的总焦耳热。 [解析] (1)设灯泡额定电流为I0
2
则有P＝I0R①
流经MN的电流I＝2I0② mgsin α＝2BI0l③ 联立①②③得B＝(2)E＝Blv＝I0R⑤ 2P
解得v＝mgsin α⑥
(3)在t＝0至t＝t0期间，对导体棒运用动量定理，有 (mgsin α－iBl)Δt＝mΔv⑦
累积求和得t0mgsin α－BlΔq＝mv⑧
2Bls
设在t＝0至t＝t0期间棒运动的距离为s，则由电磁感应定律，得Δq＝R⑨ mR（gt0sin α－v）
联立⑧⑨得s＝⑩
2B2l2
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mgsin α2lRP④
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两小灯泡产生的总焦耳热Q＝mgssin α－2mv2?
mR（gt0sin α－v）12P2
将④⑥⑩式代入?式，得Q＝mgsin α·－m(
2B2l22mgsin α)＝2t0P－6P2
mg2sin2 α。
mgsin α
[答案] (1)2l
R2P6P2
P (2)mgsin α (3)2t0P－mg2sin2 α
6．(2018·浙江乐成寄宿高中月考)如图9所示，光滑、足够长、不计电阻、间距为l的平行金属导轨MN、PQ水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ⅰ匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1＝2B2。在Ⅰ匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在Ⅰ匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右的冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。
图9
(1)求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；
(2)设金属棒b在运动到Ⅰ匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ⅰ匀强磁场中的最大速度值；
(3)金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ⅰ匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。
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高三物理二轮专题复习第16讲 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
