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∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90° 又点M、N分别是EF、EC的中点 ∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
(可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)
证法2:延长ED到F,连接AF、MF,则AF为矩形ACFE对角线,所以比经过EC的中点N且
AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中,M是BD的中点,∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB,
EDMFB∴MN=NA=NF=NC---------------------5分 ∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分
ANC由四边形MACF中,∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分 (还有其他证法,相应给分)
(3)连接EF并延长交BC于F,------------------9分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM,∠EDM=∠MBF 又BM=MD
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∴△EDM≌△FBM-----------------11分 ∴BF=DE=AE,EM=FM
∴MN?1FC?1(BC?BF)?1(AC?AE)?1EC--------------14分
2222(另证:也可连接DN并延长交BC于M)
备注:任意旋转都成立,如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明, 可延长ED交BC于G,通过角的转换得到
BMDNFEAC
2018年中考数学模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(3分)﹣3相反数是( ) A.
考点: 相反数.
B. ﹣3
﹣ C.
D. 3
分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 解答: 解:﹣3相反数是3.
故选D.
点评: 本题主要考查了互为相反数的定义,熟记定义是解题的关键.
2.(3分)下列运算正确的是( )
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A.
B. (m2)3=m5 C. a2?a3=a5 D. (x+y)2=x2+y2
考点: 完全平方公式;算术平方根;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
专题: 计算题.
分析: A、利用平方根定义化简得到结果,即可做出判断;
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
解答: 解:A、
=3,本选项错误;
B、(m2)3=m6,本选项错误; C、a2?a3=a5,本选项正确;
D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误, 故选C
点评: 此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及平方差公式,熟练掌握公式
及法则是解本题的关键.
3.下列图形中,不是中心对称图形是( )
A. 矩形
考点: 中心对称图形.
B. 菱形 C. 正五边形 D. 正八边形
分析: 根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答.
解答: 解:只有正五边形是奇数边形,绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合.
故选C.
点评: 本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合,正
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奇边形一定不是中心对称图形.
4.(3分)(2012?宁德)已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是( ) A. 6
考点: 多边形内角与外角.
B. 7 C. 8 D. 10
分析: 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数,再根据多边形的边数等
于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.
解答: 解:∵正n边形的一个内角为135°,
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°, n=360°÷45°=8. 故选C.
点评: 本题考查了多边形的外角,利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方
法,求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键.
5.(3分)(2010?眉山)下列说法不正确的是( )
某种彩票中奖的概率是A.
,买1000张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定 D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
考点: 概率公式;全面调查与抽样调查;标准差;随机事件;可能性的大小.
专题: 压轴题.
分析: 根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可. 解:A、某种彩票中奖的概率是解答:
,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,
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故错误;
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确; C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确; D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确. 故选A.
点评: 用到的知识点为:破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式;随机事件可能发生,也可能不
发生;标准差越小,数据越稳定;一定不会发生的事件是不可能事件.
6.(3分)(2010?海南)在反比例函数y=值可以是( ) A. ﹣1
考点: 反比例函数的性质.
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的
B. 0 C. 1 D. 2
专题: 压轴题. 对于函数分析:
来说,当k<0时,每一条曲线上,y随x的增大而增大;当k>0时,每一条
曲线上,y随x的增大而减小.
解:反比例函数解答:
得k>1. 故选D.
点评: 本题考查反比例函数的增减性的判定.在解题时,要注意整体思想的运用.易错易混点:学
生对解析式
中k的意义不理解,直接认为k<0,错选A.
的图象上的每一条曲线上,y随x的增大而增大,所以1﹣k<0,解
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2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)
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