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∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90° 又点M、N分别是EF、EC的中点 ∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）
证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且
AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB，
EDMFB∴MN=NA=NF=NC---------------------5分 ∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分
ANC由四边形MACF中，∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分 （还有其他证法，相应给分）
（3）连接EF并延长交BC于F，------------------9分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF 又BM=MD
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∴△EDM≌△FBM-----------------11分 ∴BF=DE=AE,EM=FM
∴MN?1FC?1(BC?BF)?1(AC?AE)?1EC--------------14分
2222（另证：也可连接DN并延长交BC于M）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明， 可延长ED交BC于G，通过角的转换得到
BMDNFEAC
2018年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣3相反数是（ ） A．
考点： 相反数．
B． ﹣3
﹣ C．
D． 3
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．
故选D．
点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
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A．
B． （m2）3=m5 C． a2?a3=a5 D． （x+y）2=x2+y2
考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、
=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误； C、a2?a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误， 故选C
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式
及法则是解本题的关键．
3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
A． 矩形
考点： 中心对称图形．
B． 菱形 C． 正五边形 D． 正八边形
分析： 根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．
解答： 解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选C．
点评： 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正
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奇边形一定不是中心对称图形．
4．（3分）（2012?宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ） A． 6
考点： 多边形内角与外角．
B． 7 C． 8 D． 10
分析： 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等
于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解答： 解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°， n=360°÷45°=8． 故选C．
点评： 本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方
法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
5．（3分）（2010?眉山）下列说法不正确的是（ ）
某种彩票中奖的概率是A．
，买1000张该种彩票一定会中奖
B． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C． 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D． 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
考点： 概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．
专题： 压轴题．
分析： 根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 解：A、某种彩票中奖的概率是解答：
，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，
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故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选A．
点评： 用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不
发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．
6．（3分）（2010?海南）在反比例函数y=值可以是（ ） A． ﹣1
考点： 反比例函数的性质．
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的
B． 0 C． 1 D． 2
专题： 压轴题． 对于函数分析：
来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条
曲线上，y随x的增大而减小．
解：反比例函数解答：
得k＞1． 故选D．
点评： 本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学
生对解析式
中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．
的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解
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2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)
