《高等数学》模拟题二
第一题 名词解释
1. 邻域; 以 a 为中心的任何开区间称为点
a 的邻域，记作 U(a)
a 的δ
设δ 是任一正数，则在开区间（ a-δ，a+δ ）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 半径。
a 的 δ 邻域去掉中心 a 后，称为点 a 的去心 δ 邻域，有时把开区间（ a-δ，a）称为 a 的左 δ邻域，把开区间（ a，a+δ ）称为 a 的右 δ 邻域。
邻域， 记作 U(a,δ)，即 U(a,δ)={x|a- δ 2. 函数的单调性： 函数的 单调性 （monotonicity ）也叫函数的 增减性 ，可以 定性 描述在一个 指定 区间 内，函数值 变化与 自变量 变化的关系。当函数 （或减小）时，函数值也随着增大（或减小） 增加 或单调减少 ）。 3. 导数： f(x ) 的自变量在其定义区间内增大 单调 ，则称该函数为在该区间上具有单调性（ 4. 最大值与最小值定理： 5. 定积分的几何意义： 第二题 选择题 1、如果 f ( x)在[a, b]连续，在(a,b)可导， c 为介于 a, b之间的任一点， 那 么 在 (a, b) （ A ） 找 到 两 点 x2 , x1 ， 使 f (x2 ) f (x1 ) (x2 x1 ) f (c)成立. （A）必能； （C）不能； （B）可能； （D）无法确定能 . 2、下列结论正确的是（ D ） （A） 初等函数必存在原函数； （B） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D） 3、定积分 A , B , C 1 都不对 . x 的值是（ e 0 dx D） 1 （A） e x y ； （B） ；（C） 1 2 2 e ； （D） 2 . 4、由球面 2 2 z 2 9 2 与旋转锥面 x y2 8z2 之间包含 z 轴的部分的体积 （A） V ；（B） (B ) ； 144 36 ； 24 . （C） 72 ；（D） 5 、设平面方程为 Bx (A) (C) Cz D 0，且B , C , D 0，则平面（ B ）. 平行于 x 轴； (B) 平行于 y 轴； 经过 y 轴； (D) 垂直于 y 轴 . 6 、 函 数 f ( x, y) 在 点 ( , ) x0 y 0 处 连 续 , 且 两 个 偏 导 数 f x y 存在是 ( B ). f ( x, y)在该点可微的 (x0 , y0 ), f ( x0 , y0 ) （A）充分条件 , 但不是必要条件； （B）必要条件 , 但不是充分条件； （C）充分必要条件； （D）既不是充分条件 , 也不是必要条件 . 7 、设 是由三个坐标面与平面 x 2y z=1 所围成的 =( C ). xdxdydz (A) 1 ； (B) 1 ； 48 48 1 (C) 1 ； (D) . 24 24 8、设P( x, y) , Q( x, y)在单连通区域 D 内有一阶连续偏导数 , 则在 D L Pdx Qdy 路径无关的条件 Q P x y D , ( , ) x y (A) 充分条件; (B) 必要条件; (C) 充要条件. 9、部分和数列 s 有界是正项级数 收敛的( C)n u n n 1 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 既非充分又非必要条件 . 10、方程 y sin x的通解是 ( A ). (A) 1 y 2 ； cosx C x C x C 1 2 3 2 (B) 1 2 y ； sin x C x C x C 1 2 3 空间区域 是( C ). 则 , 内与 2 (C) y cosx C ； 1 (D) y 2sin2x. x 1 第三题 f ( x) f ( ) 2 x, 其中 x 0, x 1.求 f ( x). 设 x 第四题 2 1 1 1 x 1 2 y 2. , . 设 y arctan 1 x ln 求 2 4 1 x 2 1 解 设 2 则 y 1 u 1 x2 arctan u 1 u 1 , 4 ln u 1 , 1 1 1 1 1 1 yu ( ) 4 2 x4 , 2 u u 2(1 u ) 4 1 1 1 u 2x xu1 2 x ) , x ( 1 x 2 y 1 x 3 x 2 . ( 2x x ) 1 2 x 第五题 . 求 极 限 l i m 5 x 0 1 5x (1 x) 解 分子关于 x的次数为 2. 1 2 o x2 1 1 1 1 x x 2 o x2 5 1 5x (1 5x) 1) (5 ) ( ) 5 1 (5 ) ( x x 1 2 (5 2! 5 5 2 1 x 原式 . lim 2 2 2 x [1 2 ( )] (1 ) 0 x x o x x x e (1 s i nx) )
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