＝BB′·BC ＝35×5
＝15 ······················································································· 14分
120.已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝x－
2a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积； （3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为
顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
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41解：（1）M(1，a－1)，N(a，－a)． ······························································ 4分
33（2）∵点N ′是△NAC沿y轴翻折后点N的对应点
41∴点N ′与点N关于y轴对称，∴N ′(－a，－a)．
334114将N ′(－a，－a)代入y＝x 2－2x＋a，得－a＝(－a)2－2×(－
33334a)＋a 39整理得4a 2＋9a＝0，解得a1＝0（不合题意，舍去），a2＝－． ···· 6分
43∴N ′(3，)，∴点N到y轴的距离为3．
499∵a＝－，抛物线y＝x 2－2x＋a与y轴相交于点A，∴A(0，－)．
44∴直线AN ′的解析式为y＝x －∴D(
99，将y＝0代入，得x ＝．
4499，0)，∴点D到y轴的距离为． 4419191899××3＋××＝ ············· 8分
4222216∴S四边形ADCN ＝S△ACN ＋S△ACN ＝
（3）如图，当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN平
行且等于AC．
47∴将点N向上平移－2a个单位可得到点P，其坐标为(a，－a)，代
33744入抛物线的解析式，得：－a＝(a)2－2×a＋a，整理得8a 2＋3a
333＝0．
3解得a1＝0（不合题意，舍去），a2＝－．
817∴P(－，) ················································································· 10分
28当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形， 则AC与PN互相平分．
∴OA＝OC，OP＝ON，点P与点N关于原点对称．
41∴P(－a，a)，代入y＝x 2－2x＋a，得
3312
144a＝(－a)2－2×(－a)＋a，整理得8a 2＋15a＝0．
333解得a1＝0（不合题意，舍去），a2＝－
15． 855∴P(，－) ················································································· 12分
28∴存在这样的点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为 (－
1755，)或(，－)． 2828
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2012中考数学压轴题及答案40例(5)
