相似理论与模型试验例题集 - 图文

故（7）式亦可简写为φ(F0?K0?R?θ)=0（7）式或（9）式即为本题之解。（9）例7 当液体作稳定流动时，其有关的物理参数有流速w、几何长度l、压力差Δp、液体的密。度ρ和粘性系数试求其准则方程μ、重力加速度g解：①写出其函数式?(w、l、Δp、ρ、μ、g)=0②写出π项式（1）π=wlΔpρμgabcdef（2）③列出各参数的基本因次[w]=??LT?1??;[l]=[L];[Δp]=??ML?1T?2??;[ρ]=??ML?3??;[μ]=??ML?1T?1??;[g]=??LT?2??[T]—时间；[M]—质量式中[L]—几何长度；④把各物理量代入π项式，列出量纲的等价式[π]=?b?LT?1?a?[L]??ML?1T?2?c???ML?3?d???ML?1T?1?e?LT?f???2?（3）[π]=[L]a+b?c?3d?e+f[T]?a?2c?e?2f[M]c+d+e（4）⑤列出物理量指数间的联立方程??a+b?c?3d?e+f=0??a?2c?e?2f=0（5）??c+d+e=0⑥解方程（5）。从（5）式可以看出：有6个未知数，但仅有3个方程式，因此是一个不定解方程。故先设3个未知数为定值。即令c=0,e=-1 ，f=0代入（5）式得：?a=1??b=1?d=1?得准则：π1=wlρμ=Re（雷诺准则）若令c=0,e=0,f=-1代入（5）式得：