2014年北京市门头沟区中考二模
数学试卷
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．?3的倒数是
A．3 B．-3 C．?11 D． 332. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，
水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示
A. 67?104 B. 6.7?105 C. 0.67?106 D. 0.6?106 3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是 ．．
A. B. C. D. 4．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果 如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 人数 1 1 2 3 3 6 4 5 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是
A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3
5．在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A．
4451 B． C． D． 5992
6. 已知一扇形的圆心角是60?，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是 ．．A. π B.
2π C. 3π D. 4π BOD7. 如图，BD是⊙O的直径，∠A=60?，则∠DBC的度数是
A. 30? B. 45? C. 60? D. 25? A8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形
CA． B. C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式am2?6am?9a=____________________. 11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m， 窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=________m．
12. 我们知道，一元二次方程x??1没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i??1(即方程x??1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1?i,i??1，
2222i3?i2?i?(?1).i??i,i4?(i2)2?(?1)2?1.从而对任意正整数n，则i6?______________;
由
于
i4n?1?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得
i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那么，
i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为________________
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
1?10)??3??3-???2cos45?. 4x6?2?1 14．解分式方程
x?1x?113. 计算：(?x1x2?y22y2x??15. 已知?，求2的值. 2x?yx?yx?2xy?yy3DE?AG于E，BFD ?AG 16已知：如图，四边形ABCD是正方形．G是 BC上的一点，A
于点F．
（1）求证：△ABF≌△DAE； （2）求证：AF?EF?FB．
E
F
B
第 C
G 16
17．如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图 所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP条件的点P的坐标
y的面积为1， 如果有请直接写出所有满足
2ABO4x18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查
从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=6，AD=4，求BD的长.
20. 如图，线段BC切⊙O于点C，以AC为直径，连接AB交⊙O于点D，点E是BC的中点，交AB于点D，连结OB、DE交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC?4，BC?43求
21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角度；
（2）图2、3中的a? ,b? ；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
为
EF的值． FD3?22?(1?2)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
22
的式子化为平方式的方法．
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3?(m?n3)2用含m、n的式子分别表示a、b，
则a= ，b= ；
（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +
=（ +
）；
2
（3）若a?43?(m?n3)2且a、m、n均为正整数，求a的值？ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23.已知二次函数y??x2?2x?3图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；
（3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数 5yy??x?2x?3只有一个交点，
请求出所有满足条件的直线的关系式.
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21-2-1-1O1234x-2
24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC
边中点中点，连接MD和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是
（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请
给出证明过程；
（3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是．．
BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．
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