1 土石方量计算模型
土石方量计算模型即土石方量计算方法，包括方格网法，等高线法，断面法和不规则三角网法（DTM法）。以下介绍不同方法的应用范围及数学模型。
1.1 方格网法土石方量计算
1.1.1适用范围及特点
由方格网来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格内的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线。
对于大面积的土方量计算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用方格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量计算精度不高。 1.1.2方格网法的操作步骤
（1）绘方格网，并求格网点高程。根据场地范围绘制方格网。格网的大小根据地形复杂程度，地形网的比例尺，施工精度要求而定。一般人工施工多采用10m?10m,20m?20m的方格；机械施工时多采用50m?50m的方格，并进行编号。有等高线内插出每个顶点处的地面高程，标注在相应顶点的右上方。
（2）确定场地平整的高程。水平面的高程等于场地地面高程的平均值，即根据方格顶点的地面高程及其在计算每格平均高程时用到的总次数求劝平均值。 （3）计算挖填方高度。计算各方格顶点处的挖填高度。用方格顶点高程减去设计高程，得每一丁点出的挖填方高度。
（4）计算挖填土石方量。土石方量等于挖方面积（或填方面积）乘以平均挖、填方高度。若格内既有填方又有挖方则分别求之，然后再计算挖方量总和和填方量总和。挖、填土石方量的计算也可根据角点、边点、拐点和中心点的挖、填方高度，分别代表1/4 、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，按下式分别计算：
角点：挖（填）方高度h*1/4 方格面积 边点：挖（填）方高度h*2/4方格面积 拐点：挖（填）方高度h*3/4方格面积 中心点：挖（填）方高度h*1方格面积
计算出各点的工程量后，再分别计算挖方量和填方量总和，填、挖方工程量应大致相等。
1.1.3格网法土石方量计算的数学模型
图1.1格网法土石方量计算数学模型
Fig.1.1 Grid method of earthwork calculation mathematical model
注：表内计算公式中a 为方格网的边长(m)；b、c、d、e 为零点到一角的边长(m)；h1、h2、 h3、h4 为各角点的施工高程，用绝对值代人；V 为挖方或填方的体积(m)；X1、X2 为角点至零点的距离(m)。
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图1.2计算实例
Fig.1.2 Examples of calculation
图中
图中方格网为40米*40米。 1.1.4 结论
分别为施工高度，设计高度，自然高度。
方格网法简便快捷，易于掌握。更重要的是，应用此方法计算土方量可以简化计算，减少工作量。从而大幅度降低设计人员的劳动强度，提高了设计速度，也提高了工作效率。
误差主要来源是方格网点坐标的量测误差、场地面积的求积误差及求积标高的计算，地形高差越大，采用算术平均法计算平均标高误差越大，求出的土方量
误差也大，宜采用加权平均值方格法计算。一般适用于地形起伏不大，且地面坡度有规律，范围比较大的施工场地。也适合平坦地区及高差不太大的地形场地平整。
1.2 断面法土石方量计算
1.2.1适用范围及特点
断面法土方计算土方量是根据纵断面上某一里程处实际测量的地形断面线与设计断面线，相交后的闭合断面面积。即可获得各个里程处的横断面的填挖面积，并由相邻两横段面的间距计算出土石方量，最终汇总出纵断面上所有两相邻横断面间的土石方量，并绘出土石方量计算表。
适用范围：1、高差变化比较大，地形起伏变化较大，自然地面复杂的区域；2、挖直深度较大，界面有不规则的地区；3、道路等带状地形。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显。若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度。 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。 1.2.2断面法的操作步骤
(1)在地形图上或碎步测量的平面图上，按一定的间距将场地划分成若干个相互平行的横截面，量出各个横断面间的距离。
(2)按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积。 (3)再由两端横断面的平均面积乘以两端横断面间的距离求出土方量。用公式表示为；
V=(A1+A2)/2*L （1.1） 式中：V-相邻两截面见的土方量
A1+A2-相邻两截面的挖方（+）或填方（-）的截面积 L-相邻两截面间的间距
将场地按一定的距离间隔划分为若干个相互平行的横断面并测量各个断面的地面线，将设计的准断面与原地面断面组成的断面图，如图，计算条断面线所围成的面积；以相邻两断面的填挖面的平均值乘以间距，得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起来，求出总体积，这种算土方量的方法称为断面法。
图1.3断面法的原理 Fig.1.3 Section method
1.2.3断面法土石方量计算的数学模型
图1.4断面法土石方量计算的原理
Fig.1.4 Section method for earthwork calculation principle
根据两相邻的设计段面填挖面积的平均值乘以两段面的距离，就得到两相邻横段面之间的挖填土石方的数量。
V=(A1+A2)/2*L （1.2） 式中：A1，A2 为相邻两横段面的挖方或填方面积，L为相邻两横段面之间的距离， 一般根据需要选取,面积 A1，A2根据横段面测量资料采用下面两种方法： (1)解析法
根据实测的数值计算面积的方法，包括几何图形法和坐标法。
所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边角元素进行面积计算的方法。将不规则图形分成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何图形，测出该图形边界转折点的坐标值，再用下列公式计算：
1n （1.3） A???Xi?（Yi?1?Yi?1）2i?1
土石方量计算程序设计
