专题07、传送带问题中的动力学与能量综合
1.(2018·江苏泰州市联考)如图所示，传送带AB总长为l＝10 m，与一个半径为R＝0.4 m的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，传送带速度恒为v＝6 m/s，方向向右，现有一个滑块以一定初速度从A点水平滑上传送带，滑块质量为m＝10 kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，已知滑块运动到B端时，刚好与传送带同速，求：
(1)滑块的初速度； (2)滑块能上升的最大高度；
(3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。 【答案】： (1)214 m/s或4 m/s (2)1.8 m (3)220 J
【解析】： (1)以滑块为研究对象，滑块在传送带上运动过程中，当滑块初速度大于传送带速度时，有－μmgl11＝mv2－mv2，解得v0＝214 m/s； 220
11当滑块初速度小于传送带速度时，有μmgl＝mv2－mv2，解得v0＝4 m/s。
2201
(2)由动能定理可得－mgh＝0－mv2，解得h＝1.8 m。
2
(3)以滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，滑块的加速度
a＝1 m/s2，滑块减速到零的位移
v2x0＝
2a
＝18 m>10 m，则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带，由匀变速运动的位移公1
式可得l＝vt－at2，解得t＝2 s(t＝10 s舍去)，在此时间内传送带的位移x＝vt＝6×2 m＝12 m，滑块第二次
2在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Q＝μmg(l＋x)＝0.1×10×10×(10＋12) J＝220 J。
2.如图所示，一平直的传送带以速度v＝2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L＝10m，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t＝6s，能传送到B处，求： （1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；
（2）欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
【答案】：（1）1m/s2 （2）25
【解析】：对工件受力分析：?mg?ma....a??g
对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t 速度关系：v?at...(1)代入得2=at t=2s
位移关系：
l?12at?v(6?t)...(2)，代入相关参数得：a=1m/s2 2如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B端时的速度为V，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。
2al?v2?0...............v?20?25m/s
3.如图所示，倾角为θ的斜面，传送带AB之间的距离为L,传送带以速度v匀速转动，物块与传送带之间的摩擦因素为u，将物块从A点由静止释放，求物体从A传到B的时间；
【答案】：t?lv2l 或t??
v2(?gcos??gsin?)?gcos??gsin?【解析】：要想将物体传上去有一个要求：?mgcos??mgsin? 对物块受力分析：?mgcos??mgsin??ma a??gcos??gsin?
运动分析：与水平类型完全一致；物体的运动有两种可能，先匀加速后匀速，或一直匀加速；
一直匀加速：l?122l2lat...t?代入相关参数得：t? 2a?gcos??gsin?先匀加速后匀速：参考上一例题可知：t?t1?t2?lvlv代入相关参数得：t?? ?v2(?gcos??gsin?)v2a4.如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝29.8 m，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间．(g取10 m/s)
【答案】：3s
【解析】：本题的关键要注意两点：
1、开始时传送带运动的速度大于物块的速度，所以物块受到传送带沿斜面向下的滑动摩擦力； 2、当物块与传送带共速后物块的运动不一定是匀速的，需要进行相应的判断； 到达共速前阶段一受力分析：mgsin???mgcos??ma1代入相关参数得a1=6.8m/s2
v2设经过时间t1物块与传送带共速：v?a1t1?2s，物体产生的位移为：x1??13.6m
2a1当物体与传送带达到共速后的阶段二对物体进行受力分析：需要先判断比较mgsin?与?mgcos?的大小关系，从而确定物体在第二阶段的运动情况；
对物体受力分析得：mgsin???mgcos??ma2代入相关参数得a2=5.2m/s2 对第二阶段的物体进行运动分析得：x2?l?x1?vt?总时间t=t1+t2=3S;
对本题说明：在第二阶段中比较mgsin?与?mgcos?的关系是非常重要的；当mgsin???mgcos?时， 物体将匀速走完剩余的全程；当mgsin???mgcos?时，物体将以加速度a2继续前行；
5.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分且足够长，现有一质量为m＝5 kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李
12a2t2；代入相关参数得：t2=1s 2
包与传送带间的动摩擦因数为0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8, g取10 m/s2，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求行李包相对于传送带滑动的距离；
(2)若B轮的半径为R＝0.2 m，求行李包在B点对传送带的压力； (3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度。 【答案】：(1)0.1 m (2)25 N，方向竖直向下 (3)1.25 m
【解析】：(1)行李包在水平传送带上加速时μ1mg＝ma1若行李包达到水平传送带的速度所用时间为t，则v1＝a1t 行李包前进距离x1＝a1t2
2
传送带前进距离x2＝vt； 行李包相对传送带滑动的距离Δx＝x2－x1＝0.1 m mv2
(2)行李包在B点，根据牛顿第二定律，有：mg－FN＝
R解得：FN＝25 N
根据牛顿第三定律可得：行李包在B点对传送带的压力为25 N，方向竖直向下。 (3)行李包在斜面上时，根据牛顿第二定律：mgsin 37°－μ2mgcos 37°＝ma2 行李包从斜面滑下过程：0－v2＝2a2x：解得：x＝1.25 m。
6．(2018·江西联考)如图所示，P为弹射器，PA、BC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑半圆轨道，其半径R＝2 m，传送带AB长为L＝6 m，并以v0＝2 m/s的速度逆时针匀速转动。现有一质量m＝1 kg的物体(可视为质点)由弹射器P弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为0.2。若物体经过BC段的速度为v，物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F，(g＝10 m/s2)
(1)写出F与v的函数表达式；
(2)要使物体经过D点时对轨道压力最小，求此次弹射器初始时具有的弹性势能为多少；
(3)若某次弹射器的弹性势能为8 J，则物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为多少？
1
【答案】： (1)F＝v2－50 (2)62 J (3)18 J
2v2D
【解析】： (1)对于D点分析可得：F＋mg＝m R1212
mv＝mvD＋2mgR 22
v21
联立可得：F＝m－5mg＝v2－50
R2(2)当F＝0时，v＝10 m/s， 根据能量守恒定律得： 1
Ep＝mv2＋μmgL＝62 J
2(3)当Ep＝8 J时，vA＝4 m/s 设物体向右匀减速运动历时t1， vA
t1＝＝2 s
a
此时物体向右的位移 1x1＝at2＝4 m
21
带向左的位移x2＝v0t1＝4 m 两者相对位移Δx1＝x1＋x2＝8 m
当物体向右匀减速到0时又向左匀加速运动直到与传送带速度相等，两者相对静止，设此过程历时t2，
2020年高考物理二轮专项训练卷 专题07 传送带问题中的动力学与能量综合(含解析)
