专训2 根据物体的三视图计算其表面积和体积
名师点金：在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．
利用三视图求几何体的表面积
1．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )
(第1题)
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S2＞S3＞S1 D．S1＞S3＞S2
2．(1)如图①是一个组合体，如图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
(第2题)
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)
利用三视图求几何体的体积
3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三4
球的体积公式：V＝πr3? 视图(如图)的尺寸计算其容积.?3??
(第3题)
4．一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三种视图及尺寸如图②.解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm； (2)求液体的体积．
(第4题)
答案
1．D
2．解：(1)主；俯 (2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)． 3．解：圆锥的高为132－52＝12(cm)，
114250π550π3
则不倒翁的容积为π×52×12＋×π×53＝100π＋＝(cm)．
323334．解：(1)CQ∥BE；3
1
(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．
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【北师大版】初三数学上册《专训2 根据物体的三视图计算其表面积和体积》
