2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解
一、选择题（5分?10=50分）
（1） 集合A?{x|0?x?3且x?N}的真子集个数是 （ ） （A）16 （B）8 （C）7 （D）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A
【正确解答】用列举法，A?{0,1,2}，A的真子集有：?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共7个，选C
【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.
（2） 已知log1b?log1a?log1c，则 （ ）
2ba2c2abccbacab（A）2?2?2 (B) 2?2?2 (C) 2?2?2 (D) 2?2?2 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.
【正确解答】由函数性质可知，函数y?log1x在?0,??上是减函数，因此得b?a?c，
2又因为y?2是增函数，所以2?2?2，选A
【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出
发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.
（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率
为 （ ）
（A）
xbac81543627 （B） （C） （D） 12512512512522见理第7题
（4）将直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x?y?2x?4y?0 相切，则实数?的值为 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.
【正确解答】由题意可知：直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为：
2(x?1)?y???0.已知圆的圆心为O(?1,2)，半径为5. 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有
|2?(?1?1)?2??|?5，得???3或7.
5解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(x?1)?y???0，即y?2(x?1)??，代入圆
1
方程整理得：5x?(2?4?)x?(??4)?0， （*）
由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有??0，得???3或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO?l，因而斜率相乘得－1，即
22y?2?2??1，又因为x?1C(x,y)在圆上，满足方程x2?y2?2x?4y?0，解得切点为(1,1)或(2,3)，又C(x,y)在
直线2(x?1)?y???0上，解得???3或7.
选A
【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.
（5）设?,?,?为平面，m,n,l为直线，则m??的一个充分条件是 （ ）
（A）???,???l,m?l （B）???m,???,???
（C）???,???,m?? (D) n??,n??,m?? 见理第4题
x2y2??1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线（6）设双曲线以椭圆
259的渐近线的斜率为 （ ） （A）?2 （B）?见理第5题
（7）给出三个命题：
①若a?b??1，则
413 （C）? （D）? 324ab. ?1?a1?bn. 2②若正整数m和n满足m?n，则m(n?m)?22③设P(x1,y1)为圆O1:x?y?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1．当
(a?x1)2?(b?y1)2?1时，圆O1和O2相切．
其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 见理第3题
y ?（8）函数y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)的部
4 2分图像如图所示，则函数表达式为 O －2 6 （ ）
－4
2
x （A）y??4sin(（C）y??4sin(?x?) （B）y?4sin(x?) 8484?????x?) （D）y?4sin(x?) 8484??【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定A、?、?，而?的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理. 【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点(?2,0),(6,0)，振幅A?4，周期T?16，频率??2????，将函数y?4sinx向右平移6个单位，得到 T88??3??y?4sin((x?6))?4sin(x??)??4sin(x?).选A
88484解法2：由函数图象可知，函数过点(?2,0),(6,0)，振幅|A|?4，周期T?16，频率
??2????这时y??4sin(x??)，又因为图象过点(2,?4)，代入得，?，sin(??)??1.
T884当sin(当sin(?4??)?1时，
?4???2k???2,??2k???4(k?Z)，而|?|??2,????4,
?4??)??1时，
?4???2k???2,??2k??3??(k?Z)，而|?|?,无解. 42? y?sin(?3?3??x?2k???)?4sin(x??)??4sin(x?).选A. 848484解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.
【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线y?Asin(?x??)(??0,???2,x?R)的
解析式时，其参数A、?、?的确定：由图象的最高点或最低点求振幅A，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定?，考虑到?的唯一性，在确定A、?的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出?的值.
2（9）若函数f(x)?loga(2x?x)(a?0,a?1)在区间(0,)，内恒有f(x)?0，则f(x)的
12单调递增区间为 （ ） （A）(??,?) （B）(?,??) （C）(0,??) （D）(??,?) 【思路点拨】本题考查二次函数对数函数的性质，区间(0,)的题意就是要研究出
14141212y?2x2?x的值域来判定a的取值范围.
【正确解答】函数的定义域为{x|x?0或x??}，在区间(0,)上，0?2x?x?1，又
12122f(x)?0，则0?a?1，因此y?logat是减函数，函数f(x)的单调递增区间为函数
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2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.文)
