高考复习一一数学
高中数学第一章-集合
(一)
集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 集合的性质： ① 任何一个集合是它本身的子集，记为 ② 空集是任何集合的子集，记为 ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果A B，同时B A，那么A = B. 如果A B，B C,那么A C . ［注］:①Z= {整数} (V)
Z ={全体整数} (X)
A A ；
A；
② 已知集合S中A的补集是一个有限集，贝燦合A也是有限集.(X)(例：S=N ； A= N，则CA= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④ 若集合 A=集合 B,贝U
(CAB) =D (注：CAB =).
CA= ,
(AB =
CS
3. ①{ (x, y) |xy =0, x� R, y� R}坐标轴上的点集. ②{ (x, y) |xy< 0, x� R, y� R 二、四象限的点集. ③{ (x, y) |xy>0, x� R, y� R} 一、三象限的点集 ［注］:①对方程组解的集合应是点集 例:
x y 3 2x 3y 1
解的集合{(2 , 1)}.
(例：A ={( x, y)| y =x+1}
B={ y|y =x2+1}则 An B =)
①n个元素的子集有2n个?②n个元素的真子集有2n —
.原命题
逆否命题.
②点集与数集的交集是
4.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题.
1个. ③n个元素的非空真子集有 2n- 2个. 5?⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题.
解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② x 1且y 2,二_ x y 3.
解：逆否：x + y =3 =，x = 1 或 y = 2.
x 但y 2='x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件
.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2. 4. 集合运算：交、并、补.
交：AI B {x|x 代且x B} 并：AU B {x|x A或x B} 补：(A {x U,且x A} 5. 主要性质和运算律
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(1)
⑵ ⑶
A
包含关系 ? A
等价关系 :A 集合的运算律：
代 A, A C U,CLA
B,B B
U,
B B; AU B
A
AI B
C;AI B A, AI AU B B
代 AU B B
A
QjAUB U
交换律： A B
B A; A C A (B
B B A.
结合律：
(A B) C);(A B) C C);A (B
A (B C) C) (A B)
分配律:. A (B
C) (A B) (A
7
(A C)
0-1 律:
I A U A 代U 1 A
AU U A U
等幂律： A A A, A A A.
CUL=^ CU^ =U
反演律：CU(An B)= (C LA) U(CUB) C U(AUB)= (C UAA n(GB)
求补律：An QA=O A U CUA=U
6.
数，记为card( A)规定card( $ ) =0.
基本公式：
(1) card (AU B) card (A) card (B) card (AI B) (2) card (AU B U C) card (A) card (B) card (C)
有限集的元素个数 定义：有限集 A的元素的个数叫做集合 A的基
card (AI B) card (B I C) card (C I A) card (A I BI C)
(3) card ( UA)= card(U)- card(A)
(二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.
整式不等式的解法
① 将不等式化为ao(x-x i)(x-x 2)…(x-x初>0(<0)形式，并将各因式 x的系数化\+”；(为了统一方
便)
② 求根，并在数轴上表示出来；
③ 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；
④ 若不等式(x的系数化“ +”后)是“ >0” ,则找“线”在 x轴上方的区间；若不等式是“ <0”
则找“线”在x轴下方的区间. 根轴法(零点分段法)
---------------- o ------ O -------------------------- -O— ------------------------------------
x1 2 (自右向左正负相间) x xx i-3 - X3 m/m-2 ,+ ? xx11 ￡ m-1 b - + 、 --------- ------ 》 xm x 1则不等式 a0x a1x
n
n 1
a2x
an 0( 0)(a° 0)的解可以根据各区间的符号确定
n 2
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；
② 一元二次不等式 ax2+box>0(a>0)解的讨论.
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0 0 0 二次函数 \\U 1 y ax2 bx c (a 0)的图象 一兀二次方程 tr v J VL ax2 bx c 0 a 0的根 ax2 bx c 0 (a 0)的解集 有两相异实根 有两相等实根 x1 x2X1,X2(X1 X2) b 2a 无实根 xx 为或x x2 x x b —— 2a R ax2 bx c 0 (a 0)的解集 xx x x2 2. 分式不等式的解法
fff
(1)标准化：移项通分化为 (x)>o(或 (x) (2)转化为整式不等式(组) f (x) g(x) 0铠)0 0 f(x)g(x) f(x)g(x) 0 g(x) 0 3.含绝对值不等式的解法 (1 )公式法: ax b c,与ax b c(c 0)型的不等式的解法 (2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论 . (3 )几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题 4. 一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 丰 0) (1) 根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之 (2 )根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之 (三) 简易逻辑 1、 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、 逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简 单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“ pV q”); p且q(记作“ pA q”)；非p(记作\\ q” 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 逆命题 若q则p 逆否 为 互 互 . (1) “非p”形式复合命题的真假与 F的真假相反； (2) “ p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他 情况 时为假；(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为 假，其他情况时为真. 互逆 逆否命题 若「q贝」) 第3页共56页
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