D
F E A
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠CED=∠AFB=90o
C
B
又∵AB=CD，BF=DE ∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL） ∴AF=CE ∠BAF=∠DCE ∴AB//CD
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
AD.1324CB
∵,∠3=∠4 ∴OB=OC
在△AOB和△DOC中 ∠1=∠2
OB=OC ∠AOB=∠DOC △AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB 在△ACB和△DBC中 AC=DB ,∠3=∠4 BC=CB △ACB≌△DBC ∴AB=CD
48、 (10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. C D
A E
B
CE>DE。当∠AEB越小，则DE越小。 证明：
过D作AE平行线与AC交于F，连接FB
由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且△DFB为等腰三角形。 RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<90° ∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°
△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45° RT△AFB中，∠FBA=90°-∠DBF <45° ∠AFB=90°-∠FBA>45° ∴AB>AF
∵AB=CE AF=DE ∴CE>DE
49、 (10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. A
B E C D ∵AB=DC,AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC=∠DCB 又∵BE=CE，AB=DC ∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE
50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C F A 图9
作CG⊥AB,交AD于H, 则∠ACH=45o,∠BCH=45o
∵∠CAH=90o-∠CDA, ∠BCE=90o-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45o ∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45o, CD=DB ∴△CFD≌△BED ∴∠ADC=∠BDE
E D B
最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案.docx
