D
F E A
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC ∴∠CED=∠AFB=90o
C
B
又∵AB=CD,BF=DE ∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL) ∴AF=CE ∠BAF=∠DCE ∴AB//CD
47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD
AD.1324CB
∵,∠3=∠4 ∴OB=OC
在△AOB和△DOC中 ∠1=∠2
OB=OC ∠AOB=∠DOC △AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB 在△ACB和△DBC中 AC=DB ,∠3=∠4 BC=CB △ACB≌△DBC ∴AB=CD
48、 (10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. C D
A E
B
CE>DE。当∠AEB越小,则DE越小。 证明:
过D作AE平行线与AC交于F,连接FB
由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且△DFB为等腰三角形。 RT△BAE中,∠AEB为锐角,即∠AEB<90° ∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°
△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45° RT△AFB中,∠FBA=90°-∠DBF <45° ∠AFB=90°-∠FBA>45° ∴AB>AF
∵AB=CE AF=DE ∴CE>DE
49、 (10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE. A
B E C D ∵AB=DC,AC=DB,BC=BC ∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB 又∵BE=CE,AB=DC ∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE
50.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.
C F A 图9
作CG⊥AB,交AD于H, 则∠ACH=45o,∠BCH=45o
∵∠CAH=90o-∠CDA, ∠BCE=90o-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45o ∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45o, CD=DB ∴△CFD≌△BED ∴∠ADC=∠BDE
E D B
最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案.docx
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