C F E
证明： ∵BD⊥AC
D A
∴∠BDC=90° ∵CE⊥AB ∴∠BEC=90° ∴∠BDC=∠BEC=90° ∵AB=AC ∴∠DCB=∠EBC ∴BC=BC
∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS) ∴BE=CD
36、
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF．
A E B 证明：
∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠EAD=∠FAD
D F C
∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BFD=∠CFD=90° ∴∠AED与∠AFD=90° 在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD AD=AD ∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF
在△AEO与△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF
∴△AEO≌△AFO（SAS） ∴∠AOE=∠AOF=90° ∴AD⊥EF
37.已知：如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
A D
E B ∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE
C 又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E 根据三角形角度之和等于180度 ∴∠ABC=∠DAE
∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA） ∴AD=AB=5
38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
AEB证明： ∵AB=AC
FMC
∴∠B=∠C
∵ME⊥AB，MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90° 在△BME和△CMF中
∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS） ∴MB=MC．
39.如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤
?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论
（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：①AD=BC，⑤∠DAB=∠CBA 求证：△DAB≌△CBA
证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB ∴△DAB≌△CBA
40．在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，
BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；
②DE?AD?BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2立吗？若成立，请给出证明；若不
的位置时，（1）中的结论还成成立，说明理由.
（1）
①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE． ∵AC=BC， ∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE
最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案.docx
