22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
（1）连接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）连接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF．
23．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相A等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： OD
E
BC
证明：
∵DC∥AB ∴∠CDE＝∠AED ∵DE＝DE，DC＝AE ∴△AED≌△EDC ∵E为AB中点 ∴AE＝BE ∴BE＝DC ∵DC∥AB ∴∠DCE＝∠BEC ∵CE＝CE ∴△EBC≌△EDC ∴△AED≌△EBC
24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：
AEDFBD=2CE．
BC 证明：
∵∠CEB=∠CAB=90° ∴ABCE四点共元 ∵∠AB E=∠CB E ∴AE=CE ∴∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG ∴∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等） ∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而：AC=AB ∴△AEC≌△AGB ∴EC=BG=DG ∴BE=2CE
25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
EFDCAB
证明：∵DF=CE， ∴DF-EF=CE-EF， 即DE=CF，
在△AED和△BFC中，
∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF
∴△AED≌△BFC（SAS）
26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
AFBEMC
证明： ∵BE‖CF
∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM
∴AM是△ABC的中线.
27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
ADBC
∵△ABD和△BCD的三条边都相等 ∴△ABD=△BCD ∴∠ADB=∠CD ∴∠ADB=∠CDB=90°
最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案.docx
