证明:
在AE上取F,使EF=EB,连接CF ∵CE⊥AB
∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF ∴∠B=∠CFE
∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC ∵AC=AC
∴△ADC≌△AFC(SAS) ∴AD=AF
∴AE=AF+FE=AD+BE
6. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC
在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4
即4-2<2AD<4+2 1<AD<3 ∴AD=2
7. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2A D C B 解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD<4+2 1<AD<3 ∴AD=2
8. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
证明:连接BF和EF。
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。
在三角形BEF中,BF=EF。 ∴ ∠EBF=∠BEF。 又∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中, AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 ∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
9. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
A 1 2 F C D E B
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE=DC
∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF=CG ∠CGD=∠EFD 又EF∥AB ∴∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2
∴△AGC为等腰三角形, AC=CG 又 EF=CG ∴EF=AC
10. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
最新人教版八年级数学上册全等三角形证明经典50题及答案.docx
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