高阻尼隔震橡胶支座在桥梁设计中的分析与运用
杜鹏飞
（国家林业局昆明勘察设计院，云南 昆明650216）
摘要：减隔震支座是一种先进的桥梁抗震技术，高阻尼隔震橡胶支座设计是复杂的非线性系统。以芒瑞大道K75+095的大桥为例，建立高阻尼支座分析的线性和非线性力学模型，进行高阻尼支座选型的论述与计算。采用非线性时程分析法进行桥梁结构地震响应分析，并与非隔震桥梁设计进行对比。分析结果表明，隔震设计大大降低了桥墩的地震力，且均匀分摊各桥墩地震力，达到了全桥协同抗震的目的。 关键词：阻尼；减隔震；非线性时程；滞回曲线；自振周期；刚度。
Analysis and Application of HDR Pedestal of Rubber Vibration Isolator
on Bridge Design
Du Peng-fei
(China Forest Exploration & Design Institute on Kunming, Kunming 650216, China)
Abstract：Isolation Bearings is an advanced Bridge Seismic technology,the design of HDR pedestal of rubber vibration isolator is a complex nonlinear system.Based on bridge in Mangrui road at K75+095,the linear and nonlinear mechanical model are established on HDR bearing analysis ,which was used for discussing the type selection of HDR bearing.The nonlinear time history analysis method is used for seismic response analysis on bridge structure, then compared with which was no isolation design. The results show that with isolation design the earthquake force of pier is greatly reduced and it could be uniformly allocated,so as to achieve the goal that the whole bridge collaborative seismic.
Keywords: damping; seismic mitigation and isolation; nonlinear time-history; hysteretic curve;natural vibration period; tiffness.
1. 引言
减隔震支座是一种经济、先进的桥梁抗震技术。汶川地震后，桥梁工程抗震设计受到了相关部门的高度重视，减隔震支座的运用也随即在桥梁工程界兴起。但部分技术人员对减隔震支座的分析方式不清楚，造成潜意识里回避减隔震支座的采用，阻碍了减隔震技术的推广。
高阻尼（HDR）隔震橡胶支座是采用特殊配制的橡胶材料制作，其橡胶材料粘性大，自身可吸收能量，使之在强震时产生大阻尼，大量消耗进入结构体系的能量，以达到控制结构内力分布与大小的目的[2]。
2. HDR隔震支座的力学性能
1
进行减隔震设计的桥梁，由于减隔震装置的非线性，在设计地震力作用下，即使主体结构处于弹性状态，隔震、减震装置一般也应进入非线性阶段才能起到隔震耗能作用，此时可采用基于等效线性化的反应谱法进行分析。在罕遇地震作用下，墩柱、连接装置均进入非线性，应通过对结构进行非线性反应分析来求解结构的地震反应，目前最常用的方法是非弹性反应谱（等效线性化分析法）或非线性时程分析法。
在有限元分析程序中，对于设置隔震支座的非线性连接单元的结构，并非所有的分析工况都是非线性分析。比如说线性静力分析、模态分析等工况，这些线性分析工况中显然是不能够考虑单元中的非线性属性的。但是如果某些单元的非
线性属性不能考虑，可能就会带来结构的不稳定等一系列基本力学问题，因此这时也需要使用非线性单元的线性属性。也就是说，对于所有线性分析工况，非线性单元所表现的是线性属性，所使用的刚度是线性特性值中的有效刚度。有效刚度的输入一般为非线性弹性支承的刚度值，这样既可防止在动力非线性分析中因为输入值地过高或过低而导致结果不收敛，又能在线性静力分析、模态分析等工况中保证结构的稳定。
与线性有效刚度相对应，在非线性单元中需要定义线性有效阻尼。线性有效阻尼的使用与线性有效刚度完全相同，主要用于非线性单元中线性自由度方向阻尼属性，以及所有自由度在线性分析工况的阻尼属性。
所以，不管采用何种分析方法，在对HDR高阻尼橡胶支座进行分析时，都需要取得其相关的线性和非线性力学参数。
F0y为滑动摩擦力。
以固定支座为例，由图1可得，HDR支座的等价刚度为[2]：
(1)
图3隔震支座的等价刚度与等价阻尼常数
[3]
由图2可得HDR支座的等价阻尼常数为：
(2)
式中：△W——支座吸收的总能量，即图2中滞回曲线所包围的面积；
W——支座的弹性能，即图中三角形obSd的面积[3]。
公式(1)、(2)给出了HDR支座分析的线性化模型。
HDR支座的非线性分析模型为[2]： 初始刚度：
图1 DHR固定支座滞回曲线的等价线性化模型
图中： K1为屈服前刚度，K2为屈服后刚度，Sy为屈服位移量，Sd为设计阻尼位移，Fy为屈服力，Fd为设计阻尼力。
， （3）
屈服后刚度：， (4)
在文献[1]中，已给出了各标准型号支座的力学分析数据。但对于特殊定制的支座，尚需利用上述公式建立其线性及非线性力学分析参数，以
图2 DHR滑板支座滞回曲线的等价线性化模型
图中：K0为屈服前刚度，X0y为屈服位移，
2
供有限元程序进行分析。 3. 工程实例分析
3.1工程背景
云南省德宏州芒瑞大道（芒市－瑞丽边境口岸城市连接线）是连接芒市与瑞丽，促进西南桥头堡建设的重要工程。在K75+095处设置29×30m预应力混凝土先简支后连续T形梁桥，双柱墩，桥墩高度在1.5～4.4m之间。桥位处于泸水—龙陵大断裂带之间，地震动峰值加速度为0.20g、反应谱特征周期为0.45s、Ⅱ类场地，桥梁抗震设防烈度为8度。
考虑桥梁与桩基的共同作用，将桩周土体对桩基的作用模拟为一系列沿深度变化的弹簧）。假设上部结构与桥墩铰接，算得桥梁基本周期为0.58s。通常，桥梁隔震周期至少应为非隔震周期的2倍以上[4]。故假定桥梁的隔震周期为T，等效阻尼比
ξ为0.20（等于支座等效阻尼比+其他原因引起结
构耗能的阻尼比0.05）。根据桥墩大致均匀分摊地震力，全桥协同抗震的原则，假定设滑动支座的桥墩和设固定支座的桥墩地震力分担率分别为0.2、0.3。于是，结构的整体响应为：
(5)
式中：
为作用于支座顶面的地震力；S为
相应水平方向的加速度反应谱值；为支座顶面处的换算质点重力；为重力加速度[4]。
HDR隔震支座的近似位移为[2]：
(6)
图4桥墩一般构造图
由于桥墩高度较低，导致其刚度较大、自振周期短。所以地震时主要能量集中在高频段，符合做减隔震设计的原则。
3.2支座型号选择
与普通板式橡胶支座不同，在选择HDR隔震支座时，除了要考虑支座的竖向承载力外，还需考虑支座的水平刚度及阻尼。
支座总的等效刚度为[2]: 反应谱函数阻尼调整系数为[4]：
(7)
(8)
以式（5）、（6）、（7）、（8）为基础，编制桥梁在E1地震作用下，不同隔震周期对应的结构响应表（表1 ）：
表1 结构不同隔震周期的地震响应 T(s) 0.6 0.9 1.2 1.5 2 Ehtp(KN) 101.8 67.9 50.9 40.7 29.9 d(m) 0.013 0.019 0.026 0.032 0.042 K(MN/m) 255.3 113.5 63.8 40.9 23 0.143 0.095 0.071 0.057 0.042 S×Cd 从上表看出：在隔震周期T为1.5s～2.0s时，地震力急剧减少，约为非隔震状态的30%左右。当T=2s时，支座的近似位移为4.2cm。由于相关类型的HDR高阻尼支座的容许位移约在15cm以
3
图5有限元分析模型
取3跨一联建模进行桥梁结构分析：桥梁采用整体空间模型计算，桩基约束条件采用m法（即
上，所以其位移在可控范围之内。故认为当T为1.5s～2.0s时，支座的位移和地震力的关系较为理想。
取T=2.0s，根据前面假定的设滑动支座的桥墩和设固定支座的桥墩地震力分担率，仅计算固定支座，则其单个固定支座等效刚度为： 桥墩的M—Φ曲线图（图6）。
800070006000YUMoment (kN.m)500040003000C2000100000510Curvature x10-3 (1/m)15Y0 于是，根据HDR固定支座滞回曲线的等价线性化模型（图1），可以得出：
图6桥墩M—Φ曲线图 结构的约束条件为：采用表征土介质弹性值
的m 参数计算的等代土弹簧刚度模拟桩土作用，桩底固结；主梁与桥墩根据实际支座的地震响应阶段分别建立线性和非线性连接。
地震时程分析时，按照瑞利阻尼模型选取结构阻尼，其中计算瑞利阻尼的第一阶振型为结构的基本振型，第二阶振型取有效质量率最大的振型。地震波采用满足地震动三要素要求[5]（即频谱特性、有效峰值和持续时间）的人工合成波（图7）。
对于HDR高阻尼固定支座，有：
初步拟定选择圆形支座，从文献[1]中可知：HDR（Ⅰ）-D350-G10/8支座的K1、K2分别为：4300.0KN/m、1270.0KN/m，与上述计算结果相近，可选择在本桥使用。
同理，可初步拟定出滑板支座的规格及型号。 3.3 E2地震作用下的非线性时程分析 E1地震结构响应分析相对简单，为节约篇幅，只介绍E2地震作用下的结构地震响应。
初步拟定固定墩采用HDR（Ⅰ）-D350-G10/8型高阻尼隔震橡胶支座，过渡墩采用HDR-D275-H/8 滑板型高阻尼隔震橡胶支座。
表2 HDR隔震橡胶支座计算参数
支座型号 HDR- D275-H/8 HDR(Ⅰ)- D350-G10/8 屈服力(kN) 21 78.0 K1 K2 (kN/mm) (kN/mm) 3.19 4.30 / 1.27 阻尼比 ξ / 15%
图7人工合成地震波
经过计算，图8给出了有限元程序计算的桥墩底部弯矩时程图。最大弯矩为1522KN·m，小于图6中的开裂弯矩（2413.8KN·m），桥墩处于弹性工作状态。计算结果表明，支座的最大位移为7.6cm，满足要求。
采用有限元分析软件Midas Civil建立全桥空间有限元模型，主梁和桥墩均采用三维梁单元。桥梁动力分析有限元模型如图5所示。
桥墩为双柱墩，墩身直径140cm，墩高400cm，桩基直径150cm。初步拟定桥墩的钢筋用量为30Φ28，据此计算桥墩的轴为力4100KN，于是得到
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表3前6阶振形周期对比表 模态号 1 2 3 4 5 6 隔震(s) 2.143859 1.964551 1.866564 0.843675 0.476966 0.326133 非隔震(s) 1.994233 1.609615 1.504081 0.807775 0.491236 0.326117
图8墩底弯矩时程图
图9给出了边梁在地震作用下，固定墩支座（HDR（Ⅰ）-D350-G10/8）的滞回曲线图，从图中滞回曲线所框定的面积可看出，隔震支座起到了良好的耗能作用。图10为边梁滑板支座（HDR-D275-H/8）的滞回曲线图，从图中看出：在地震力小于支座摩阻力时，滑板支座也有滞回耗能作用。
表4墩底最大内力对比表
弯矩(KN·m) 最大剪力 工作 (KN·m) 状态 顺桥向 横桥向 829.3 非隔震 4447.0 1673.0 塑性 1522.0 360.2 319.6 隔震 弹性 从表3看出，采用普通板式橡胶支座设计的项目 桥梁自振周期略小于隔震设计的周期，均有效避开了地震响应的高频段，隔震设计延缓周期的目的不明显。但是在表4中隔震设计的内力却远小于非隔震设计的内力，说明了在地震作用下，高阻尼支座滞回耗能的效应远大于延长结构周期的效应。
在E2地震作用下，采用普通板式橡胶支座设计的桥墩已进入塑性工作状态，桥墩塑性铰区域
将遭受地震破坏，需进行震后修复工作。采用HDR高阻尼隔震支座设计的桥墩，在E2地震作用下仍处于弹性工作状态，震后不需要加固修复。
表5顺桥向位移对比表
项目 非隔震 隔震
梁底 (mm) 108.0 77.0 墩顶 (mm) 39.3 6.0 表6横桥向位移对比表
支座位移是否满足要求 6.1 74.0 非隔震 80.0 否 62.6 1.3 61.2 隔震 是 表5 、6表明：在采用HDR隔震支座时，与项目 梁底 (mm) 墩顶 (mm) 支座 (mm) 普通板式橡胶支座状态的纵横位移相比，减震效果明显。隔震支座发生了较大的滞回位移，但桥墩发生的位移较小。
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图9边梁固定支座顺桥向滞回曲线图
支座 (mm) 70.0 76.3 支座位移是否满足要求 否 是 图10边梁滑板支座顺桥向滞回曲线图 4. 隔震设计与非隔震设计的对比
在不考虑桥梁隔震设计时，将上述模型中的固定支座及滑板支座分别更换为板式橡胶支座（GYZΦ450×84）及四氟滑板支座（GYZF4Φ350×74），进行E2地震响应下的非线性时程分析，并将其结果与隔震设计进行对比。
高阻尼隔震橡胶支座在桥梁设计中的分析与运用
