【最新】单元《函数与导数》专题解析
一、选择题
21．已知函数f?x??x?x，且a?f?ln??3?1???1，b?flog??2?，c?f?2?，则2?3??C．c?a?b
D．b?a?c
a，b，c的大小关系为（ ）
A．a?c?b B．b?c?a 【答案】A 【解析】 【分析】
2由函数f?x??x?x，可得f??x??f?x?，得到函数f?x?为偶函数，图象关于y轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数f?x?在[0,??)上为单调递增函数，则函数
f?x?在(??,0)上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解．
【详解】
由题意，函数f?x??x?x，满足f??x??(?x)??x?x?x?f?x?，
222所以函数f?x?为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，
又当x?0时，f?x??x?x，由二次函数的性质可得，函数f?x?在[0,??)上为单调递
2增函数，则函数f?x?在(??,0)上为单调递减函数，
11311?1又由ln?lne?，log3?log2??1，2?，
2222213?1根据对称性，可得f(ln)?f(2)?f(log23)，即a?c?b，故选A．
2【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，其中解答中得到函数的单调性与奇偶性，以及熟练应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下
2??列结论正确的是 A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】 【分析】
求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】
B．MI?eUN??? D．M?eUN
??由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N． 故选A． 【点睛】
本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．
3．已知f(x)?13523x?ax?6ax?b的两个极值点分别为x1,x2?x1?x2?，且x2?x1，322则函数f(x1)?f(x2)?（ ） A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】
求出函数的导数，利用韦达定理得到a,x1,x2满足的方程组，解方程组可以得到a,x1,x2，从而可求f?x1??f?x2?． 【详解】
B．
1 6C．1 D．与b有关
f'?x??x2?5ax?6a，故x1?x2?5a，x1x2?6a，且25a2?24a?0，
又x2?3x1，所以x1?2a,x2?3a，故6a?6a2，解得a?0（舎）或者a?1． 21352x?x?6x?b， 32此时x1?2,x2?3， f?x??故f?x1??f?x2??故选B． 【点睛】
151??8?27???4?9??6?2?3?? 326如果f?x?在x0处及附近可导且x0的左右两侧导数的符号发生变化，则x?x0必为函数的极值点且f?x0??0．极大值点、极小值点的判断方法如下：
（1）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近，有f'?x??0，则x?x0为函数的极大值点；
（2）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近f'?x??0，有，则x?x0为函数的极小值点．
4．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2
B．1
C．1?ln2
D．1?ln2
【答案】D 【解析】
由y?xlnx得y'?lnx?1，设切点为?x0,y0?，则k?lnx0?1，??y0?kx0?2，
?y0?x0lnx0?kx0?2?x0lnx0，?k?lnx0?选D.
2，对比k?lnx0?1，?x0?2，?k?ln2?1，故x0
5．曲线y?e?2x?1在点(0,2)处的切线与直线y?0和y?x所围成图形的面积( ) A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
利用导数的几何意义，求得曲线在点(0,2)处的切线方程，再求得三线的交点坐标，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，曲线y?e所以曲线y?e?2x?2xB．
1 3C．
2 3D．
1 2?1，则y???2e?2x，所以y?|x?0??2e?2x|x?0??2，
?1在点(0,2)处的切线方程为y?2??2(x?0)，即2x?y?2?0，
2， 3121所以切线与直线y?0和y?x所围成图形的面积为?1??，故选B．
233【点睛】
令y?0，解得x?1，令y?x，解得x?y?本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两直线的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
1?ex?1xxgx?elnx?1?ae6．已知函数f?x??与的图象上存在关于y轴对????x?0??x?1e称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,1?【答案】D 【解析】 【分析】
先求得f?x?关于y轴对称的函数h?x?,则h?x??g?x?,整理可得
??1?? e?B．???1?,??? ?e?C．???,1??
??1?e?D．?1?,???
??1e??11?lnx?1??a??xee在?0,???上有解,设??x??11?lnx?1?,可转化问题为y???x?与y?a的图象在??xee?0,???上有交点,再利用导函数求得??x?的范围,进而求解.
【详解】
?x?11?ex?1由f?x?关于y轴对称的函数为h?x??f??x???e?1?x?0?, ?x?1e令h?x??g?x?,得e则方程e即方程
x?1x?1?1?exln?x?1??aex?x?0?,
?1?exln?x?1??aex在?0,???上有解,
11?lnx?1??a在?0,???上有解, ??exe11?lnx?1?, ??xee设??x??即可转化为y???x?与y?a的图象在?0,???上有交点,
11ex?x?1Q???x???x??x,
ex?1e?x?1?令m(x)=e?x?1，则m?(x)=e?1?0在?0,???上恒成立，所以m(x)=e?x?1在
xxx?0,???上为增函数，∴m?x??m?0??0，
即Q???x??0在?0,???上恒成立， ???x?在?0,???上为增函数,
当x?0时,则??x????0??1?所以a?1?故选:D 【点睛】
本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.
1, e1, e
7．函数f?x??ln4?3x?xA．???,?
2?2?的单调递减区间是（ ）
??C．??1,?
2??3????? B．?，?3?2??3??4? D．?，?3?2??【答案】D 【解析】 【分析】
先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论． 【详解】
由4?3x?x2?0得?1?x?4，即函数定义域是(?1,4)，
32533u?4?3x?x2??(x?)2?在(?1,]上递增，在[,4)上递减，
2224而y?lnu是增函数，
∴f(x)的减区间是[,4)． 故选：D． 【点睛】
本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．
32
8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数 y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A．0 【答案】B 【解析】
试题分析：因为y?f(x),y?x?2x?3的图像都关于x?1对称，所以它们图像的交点也关于x?1对称，当m为偶数时，其和为2?2?x=
ii?1mB．m C．2m D．4m
m?m；当m为奇数时，其和为2m?1?1?m，因此选B. 2【考点】 函数图像的对称性 2?【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0). 2
?log2x,x?0,2fx?9．函数???x则函数g?x??3f?x??8f?x??4的零点个数是（ ）
?2,x?0,A．5 【答案】A 【解析】 【分析】
通过对g(x)式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．
B．4
C．3
D．6
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》经典测试题附解析
