3.1.1方程的根与函数的零点
【导学目标】
1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系,记住函数零点的定义；
2.掌握函数零点存在性的判定方法，会求函数的零点，会用图象判断零点的个数. 【自主学习】 知识回顾： 1.方程ax?b?0(a?0)的根是 ； 2.讨论方程ax2?bx?c?0的根的情况？
新知梳理：
1.方程的根与对应函数的图象与x轴交点的关系 研究方程x2?2x?3?0的根 ； 画出函数y?x?2x?3的图象，如图：
观察函数y?x?2x?3的图象与x轴的交点为 __ ， __ . 【感悟】方程x2?2x?3?0的两个实数根就是函数y?x?2x?3的图象与 轴的交点的 坐标.
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y?ax2?bx?c1 ??b2?4ac 方程的根 的图象与x轴的交点 结论 2.一元二次方程ax2?bx?c?0的根
??0 与二次函数y?ax?bx?c图象的关系
3.函数的零点
（1）函数的零点的概念：对于函数
2x1,2??b?? 2a(x1,0)?x2,0? (x0,0) ??0 x0??b 2ay?f(x)，我们把使 __ 的实数
??0 无实数根 无交点 x叫做函数y?f(x)的零点.
对点练习：1.函数的零点是数还是
点？
方程的实数根就是函数图象与x轴的交点的横坐标 对点练习：2.下列函数是否有零点？若有，有几个零点？
①y?2x?1；②y??x?2x?1；
2k
（k为常数）； x1④y?()x；⑤y?logax；
2③y?⑥y?x
23对点练习：3.函数y??x2?x?20的零点为 函数y?x2?4x?3的零点 .
思考：函数y?f(x)的零点、方程f(x)?0的实数根、函数y?f(x) 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
一般结论：函数y?f(x)的零点就是 ___ ，也就是y?f(x)的图象与x轴的交点的 _____ . 因此：方程f(x)?0有实根
? ______________________ ? _______________ ____ .
4.函数零点的存在性的判定方法
如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是 ____ 的一条曲线，并有____ __ ，那么，函数y?f(x)在区间 __ 内有零点，即存在c?(a,b)，使得 _ ，这个c也就是方程f(x)?0的根.
2
关键词：图象连续不断、________________
对点练习：4.若函数f(x)在?a,b?上连续，且有f(a)?f(b)?0．则函数f(x)在?a,b?上
（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
对点练习：5.函数f(x)?(x2?2)(x2?3x?2)的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【合作探究】 典例精析 例题1: 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点. （1）f(x)??8x2?7x?1； （2）f(x)?x2?x?1； （3）f(x)?1?log3x
变式训练1：函数f(x)???x2?2x?3,x?02?lnx,x?0的零点个数为（ ）
?? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
例题2：函数f(x)?lnx?2x的零点所在的大致区间是（ ）. （A）(1,2) （B）(2,3) (C）(1,1e)和(3,4) （Ｄ）(e,??)
变式训练2：函数f(x)?ex?1?4x?4的零点所在区间为（ ）.
A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
3
例3: 求函数f(x)?lnx?2x?6的零点的个数.
【课堂小结】
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人教版2024高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案(无答案)新人教A版必修1
