榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2018.2.8
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．设全集U=R，集合A=A??1,3,5?，B??2,3,4,5?，
则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A．??1 B．?2,4? C．?1,5? D．?3,5?
2. .已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，
则复数
z对应的的点为 （ ） 1?iA 2?2i B 2?2i C2?i D 2?i
3．下列说法中正确的是 （ ）
2A．“x?0”是“x?0”的充要条件
1?1si??””的否命题是“若??，则n
6262C．若p?q为真命题，则p,q均为真命题
B．命题“若???si??，则n2D．若p:?x0?R，x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x?x?1?0
2
4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
（ ）
4A．f(x)?x B．f(x)?1x C．f(x)?e D．f(x)?sinx x
5. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所
示.
男 能 不能 178 23 女 278 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为 （ ） A 60 B 70 C 80 D 90
6.已知函数f?x??2x2?3x?lnx，则f?x?的图象大致为 （ ）
A． B． C． D．
????7. 已知f(x)?a?b,其中a?(2cosx,?3sin2x),b?(cosx,1),x?R.
则f?x?的单调递减区间 （ ） Ak??????12,k????3???k?Z? B.
?????k?Z? k??,k????123???? C. ?k??,k????k?Z? D.
?63????????k?Z? k??,k????63???x?1?0y?1?8.若x,y满足约束条件?x?y?0，则的取值范围为 （ ）
x?x?y?4?0? A.?0,? B.?,1? C. ?0,2? D.?1,2?
22 9
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球 表面积为 （ ） A．4
10. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数
π
B．12π
C．24π
D．48π
?1????1???的概率为 （ ). A.
11.双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为2，双曲线C与抛物线y2?4x的
准线交于A，B两点，AB?4，则双曲线C的实轴长为 （ ） A. 2 B．3 C．4 D．23
12. 已知偶函数f(x)满足f(x?1)??11 B. 46 C.
11 D.
3 121，且当x?[?1,0]时，f(x)?x2，若在区间f(x) , 5[ ?1 ] 内，函数g(x)?f(x)?log(x?2)有6个零点，则实数a的取值范围是
a（ ）
A．???,7? B．?7,??? C．???,?7? D．??7,???
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个房间， 每个房间至多住2人且男生全部入住,则入住的方法有 种 14.若a?
??????????????????????????15.向量AB，BC，MN在正方形网格中的位置如图所示，若MN??AB??BC
?e11dx， 则(x?a)4的常数项为 ． xx（?，??R），则
?? ． ?
1f(x)?ln(x2?1),g(x)?()x?m216. 已知，若对?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得
f(x1)?g(x2)，则实数m的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a2?(b?c)2?(2?3)bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若等差数列?an?的公差不为零，且a1sinA?1，且a2、a4、a8成等比数列，
求?
18. （12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，?ABF为直角，AE//BF,AB?（Ⅰ）求证：DB?EC；
（Ⅱ）若AE?AB,求二面角C?EF?B的余弦值.
19.（12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.5)，数学成绩的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试
英语、数学特别优秀的大约各多少人？（数学特
2?4??的前n项和Sn． aa?nn?1?1BF?1,平面ABCD?平面ABFE. 2,150)频率的别优秀的频率是(1303） 4（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，如果英语和数学两科都特别
优秀的共有6人，求单科优秀的总人数？ 若从（Ⅰ）
中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有?人， 求?的分布列和数学期望。 参考公式及数据：
若X~N(?,?)，则P(????x????)?0.68，
2P(??2??x???2?)?0.96，P(??3??x???3?)?0.99.
x220．（12分）已知椭圆M:2?y2?1(a?1)右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O：x2?y2?1a的圆心到直线AB的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程与离心率；
（Ⅱ）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值．
21．(12分) (12分)已知函数f?x??1?ln?x?1?.
x?1（Ⅰ）求函数y?f?x?在点(e?1,f(e?1))处的切线方程
(Ⅱ)令g?x???x?1?f?x???a?2?x?x，若g?x?既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；
2
22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； Ⅱ若点P的直角坐标为
，曲线C与直线l交于
两点，求
为参数，以
．
的值．
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