四、跳板跳水(30 分)
举世瞩目的第 29 届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚， 囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。 Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为 b=0.5m， h= 0.05m，跳板的弹性模量E=70GPa ，比重γ= 25kN/m ， a=3.2m ， l=m 1.6 。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C， 再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。若运动员体重 G=700N ，最大弹跳高度H= 0.6m ，取 g =9.8m/s。
1. 根据所学知识，建立相应的力学分析模型。
2. 为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板 C端最小距离s应大于 0.5m。 试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？ 3. 不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动应力为多少？ 4. 如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？ 5. 如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。
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第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)
当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角 （一侧翘起） 。
时，高脚玻璃杯侧倾
二、杂耍圆环(40 分)
1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环自己滚回的条件为： 方向如图所示。
（2）距离：
（3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：
3．当接触点 A与圆环中心 C 的连线与铅垂线间的夹角 时，推力 F 取最小值。
三、趣味单杠(30 分)
（1）结构中的最大应力
（2）结构中的最大应力
（3）在结构中增加拉杆后， （2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故 AB 杆轴力为零，无影响； （1）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故 AB杆轴力不为零，有影响。
四、跳板跳水(30 分)
（1）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。
（2）最小水平速度为
（3）跳板的最大动应力为
（4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。
（5）跳板的最大动应力为
周培源力学竞赛试题与解答（第六界初赛、第六届与第七届）
