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空间中的垂直关系练习题
知识点小结
一．线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的_________，平面α叫做直线L的_________,交点P叫做_________。
垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。
由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。
二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。 符号语言：
推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。 推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。 三．平面与平面垂直的判定
1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。 0
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一．选择题
1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )
A.相等
B.互补 C.相等或互补
D.无法确定
2.个平面?,?,?，之间有???，???，则?与? （ ）
A.垂直
B.平行
C.相交
D.以上三种可能都有
3.下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l∥α，l⊥β?α⊥β. 其中的真命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，m?α，则l⊥m C．若l∥α，l∥m，则m∥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m
6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是( )
A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m?n⊥β 7.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( ) ∥平面PDF ⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 8.四个命题： ①若直线a//平面?，则?内任何直线都与a平行； ②若直线a?平面?，则?内任何直线都与a垂直； ③若平面?//平面?，则?内任何直线都与?平行；
④若平面??平面?，则?内任何直线都与?垂直．其中正确的两个命题是( ) Ａ．①与② Ｂ．②与③
Ｃ．③与④
Ｄ．②与④
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9.如图、—ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) ⊥SB ∥平面SCD
与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥
β；④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β.
其中正确的命题是( )
A．①② C．②④
B．②③ D．③④
11.如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
12. 若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为( )
二．填空题
1．已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件． 2.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)________．
π
3.如左下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角
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B．1
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的正弦值为____________.
4．如右上图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________. 三.解答题
1.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC,?BAD?90，PA垂直于底面ABCD，
?PA?AD?AB?2BC?2,M,N分别为PC,PB的中点。
求证：PB?DM
2.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
BEACDFP3.如下图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，
AB＝2DC＝25.
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(1)求证：BD⊥平面PAD； (2)求三棱锥A－PCD的体积．
4.已知四棱锥P?ABCD的三视图如下. （I）求四棱锥P?ABCD的体积；
（Ⅱ）若E是侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE；
（Ⅲ）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD?AE？证明你的结论。
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