成都市盐道街外语学校数学圆 几何综合达标检测卷（Word版 含解
析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线((1)求
的对称轴为轴，且经过(0，0)，
)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)， 的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M，N
(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心
P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+22
． 【解析】
或4﹣
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（
，
）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2， ∴
=a（
）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=， ∴抛物线解析式为：y=x2， 故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=
，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=
＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P（a，a2），∵PA=
， ，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=又∵PH=a2， 则MH=NH=故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0）， 又∵A（0，2），∴AM=当AM=AN时，解得：a=0， 当AM=MN时，解得：a=2±2
=4， ==2，
，AN=
，
，
（负数舍去），则a2=4+2
=4，
；
当AN=MN时，解得：a=﹣2±2
（负数舍去），则a2=4﹣2
或4﹣2
； ．
综上所述，P的纵坐标为0或4+2
考点：二次函数综合题．
2．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F． （1）若⊙O半径为2，求线段CE的长； （2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．
【答案】（1）CE＝42；（2）⊙O的半径为3；（3）G、E两点之间的距离为9.6 【解析】 【分析】
（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得； （2）由勾股定理求得BC，然后通过证得△OEC∽△BCA，得到解得即可；
（3）证得D和M重合，E和F重合后，通过证得△GBE∽△ABC，
OEOCr8?r? ，即?BCBA610GBGE?，即ABAC12GE?，解得即可. 108【详解】
解：（1）如图①，连接OE，
∵CE切⊙O于E， ∴∠OEC＝90°，
∵AC＝8，⊙O的半径为2， ∴OC＝6，OE＝2，
∴CE＝OC2?OE2?42 ； （2）设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴BC＝AB2?AC2 ＝6， ∵AF＝BF， ∴AF＝CF＝BF， ∴∠ACF＝∠CAF， ∵CE切⊙O于E， ∴∠OEC＝90°， ∴∠OEC＝∠ACB， ∴△OEC∽△BCA，
OEOCr8?r?，即? BCBA610解得r＝3，
∴⊙O的半径为3；
∴
（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，
由对称性可知，CB＝CG，
∵CE＝CG， ∴∠EGC＝∠GEC， ∵CE切⊙O于E， ∴∠GEC+∠OEG＝90°， ∵∠EGC+∠GMC＝90°， ∴∠OEG＝∠GMC， ∵∠GMC＝∠OME， ∴∠OEG＝∠OME， ∴OM＝OE， ∴点M和点D重合， ∴G、D、E三点在同一直线上， 连接AE、BE， ∵AD是直径，
∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°， 又CE＝CB＝CG， ∴∠BEG＝90°，
∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°， ∴A、E、B三点在同一条直线上， ∴E、F两点重合，
∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B， ∴△GBE∽△ABC，
GBGE12GE?? ，即 ABAC108∴GE＝9.6，
∴
故G、E两点之间的距离为9.6． 【点睛】
本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关
3．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.
成都市盐道街外语学校数学圆 几何综合达标检测卷(Word版 含解析)
