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11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题； B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；
C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题； D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D．
12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4， 这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，
那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3， 故选：B．
13．解：∵|a+b﹣1|+＝0， ∴解得：
， ，
则原式＝﹣1， 故选：B．
14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等， ∴选项C正确 故选：C． 三．解答题
222222
15．解：∵（y﹣z）+（x﹣y）+（z﹣x）＝（y+z﹣2x）+（z+x﹣2y）+（x+y﹣2z）． ∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0， ∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，
222
∴（x﹣y）+（x﹣z）+（y﹣z）＝0． ∵x，y，z均为实数， ∴x＝y＝z． ∴
＝
＝1．
16．证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
17．解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步， 依题意得：x（60﹣x）＝864， 整理得：x2﹣60x+864＝0，
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解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步． 18．解：（1）当0≤x≤300时，设y＝k1x，根据题意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x； 当x＞300时，设y＝k2x+b，根据题意得
，解得
，即y＝80x+15000，
∴y＝；
（2）①当200≤x≤300时，w＝130x+100（1200﹣x）＝30x+120000； 当x＞300时，w＝80x+15000+100（1200﹣x）＝﹣20x+135000；
22
②设甲种花卉种植为 am，则乙种花卉种植（1200﹣a）m， ∴
，
∴200≤a≤800
当a＝200 时．Wmin＝126000 元 当a＝800时，Wmin＝119000 元 ∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
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答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 和400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元． 19．（1）解：∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点， ∴A（3，0），B（0，﹣3）， ∵点B关于x轴的对称点是C， ∴C（0，3），
∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C， ∴
∴b＝2，c＝3，
2
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x+2x+3． （2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E， 设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6）， ∵D落在二次函数在第四象限的图象上，
2
∴﹣（m+3）+2（m+3）+3＝m﹣6， m1＝1，m2＝﹣6（舍去）， ∴D（4，﹣5）， （3）∵C（0，3），D（4，﹣5）， ∴解得
，
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∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，
令y＝0，则x＝， ∴M（，0），
∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C （0，3）， ∴AO＝3，OC＝3， ∴∠OAC＝45°，
过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC， ∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，
2
设P（m，﹣m+2m+3），E（m，﹣m+3），
22
∴PE＝PN﹣EN＝﹣m+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m+3m， ∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝
，FE＝
，
，
①当△COM∽△CFP，，
∴，
解得m1＝0，舍去，②当△COM∽△PFC时，
，
，
∴，
解得m1＝0（舍去），，
综合可得P点的横坐标为或． 20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝； 故答案为．
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（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6， 所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝． 21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人， 补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×故答案为：144°
（4）600×（
）＝300（人），
＝144°
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
22．（1）连接OD，
∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，
∴△CDP≌△CBP（SAS），
∴∠CDP＝∠CBP， ∵∠BCD＝90°，
∴∠CBP+∠BEC＝90°， ∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED， ∠OED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE， ∴∠CDP+∠ODE＝90°，
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∴∠ODP＝90°， ∴DP是⊙O的切线； （2）∵∠CDP＝∠CBE， ∴tan∴CE＝
，
，
∴DE＝2，
∵∠EDF＝90°， ∴EF是⊙O的直径， ∴∠F+∠DEF＝90°， ∴∠F＝∠CDP， 在Rt△DEF中，∴DF＝4， ∴
＝
＝2
，
，
∴，
∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD， ∴△DPE∽△FPD， ∴
，
设PE＝x，则PD＝2x， ∴解得x＝
，
，
∴OP＝OE+EP＝．
23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N， ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，
∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°， ∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，
∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， ∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF； （2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝
＝10
，∴0≤x≤5
，
x，由（1）知：△AEM≌△EFN，
x，
∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝
＝
x﹣x＝10﹣2x，
2
＝﹣2x+5x（0≤x≤5）；
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（3）解：y＝﹣2x+5∴当x＝
2
x＝﹣2（x﹣）+
2
，∵﹣2＜0，
．
时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是
云南省2020-2021年中考数学学业水平考试模拟试卷（二）（含解析）
