2020-2021北京市人大附中高三数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2＋1；
x*
（④y＝sin
A．1 ( )
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
2．在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是A．等腰直角三角形 三角形
3．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
22B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角
12?的最小值为( ) 2abB．8
C．5
D．4
A．10
??x?0?x?2y?34．已知实数x、y满足约束条件?y?0，若目标函数z?的最小值为
x?1?xy???1?3a4a3，则正实数a的值为（ ） 2A．4
A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形
B．3
C．2
D．1
5．若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则?ABC（ ）
B．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 67．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 5?8．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 81 479．已知0?x?1，0?y?1，则
A．
B．
1 27C．
7 4D．
7 8x2?y2?x2??1?y??A．5 2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）
B．22 C．10 D．23 ?x?y?1?0?22y?110．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．32 2B．5 C．5 D．
9 211．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26 ，则z?D．28
?x??1，?12．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? ?153??31??53?*二、填空题
n13．数列2?1的前n项1,3,7..2?1组成集合An?1,3,7,2?1n?N?n??n???，从集合An·n?个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定中任取k?k?1,2,3?·1?,T1?1,S1?1；当乘积为此数本身），记Sn?T1?T2?????Tn，例如当n?1时，A1??n?2时，A2??1,2?,T1?1?3,T2?1?3,S2?1?3?1?3?7，试写出Sn?___
14．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=
_________
15．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ． 16．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________． 17．已知a?0,b?0，且a?b?20，则lga?lgb的最大值为_____．
18．已知a、b、c?R，c为实常数，则不等式的性质“a?b?a?c?b?c”可以用一个
函数在R上的单调性来解析，这个函数的解析式是f(x)=_________ 19．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________． 20．若直线
xy??1(a＞0，b＞0)过点（1,2）,则2a+b的最小值为______. ab三、解答题
21．在f(x)中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b?c)cosA?acosC． (1)求角A的大小
(2)若a?3，求△ABC的周长最大值．
22．在条件①(a?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，②asinB?bcos(A?③bsin?6)，
B?C?asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 2在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，b?c?6，a?26， . 求?ABC的面积.
23．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转?到三角形A1B1C1，且???0,A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .
??2?3??.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，?
(1)当?＝
?时，求六边形徽标的面积； 6(2)求六边形徽标的周长的最大值.
24．已知公比为4的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4?85． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{(n?1)an}的前n项和Tn．
25．已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
bsinBtanC?bcosB?asinAtanC?acosA． （1）求证：A?B；
3，求?ABC的周长． 4vvvva?2cosx,?3sin2xb26．已知f?x??a?b，其中，??cosx,1?，x?R．
（2）若c?3，cosC???（1）求f?x?的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f?A???1，a?且向量m??3,sinB?与n??2,sinC?共线，求边长b和c的值．
7，vv
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数； ④y＝sin?????x??是周期函数，显然是等差源函数.
4??4答案：C.
2．C
解析：C 【解析】
a2?b2?c2a2?b2?c2在?ABC中，QcosC?，,?a?2bcosC?2b?2ab2ab?a2?a2?b2?c2，?b?c,?此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方
法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为??4,?1?，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即?4a?b?1?0，即
4a?b?1，故
当
12?12?b8ab8a??????4a?b??4???4?2??8，当且仅2ab?2ab?2ab2ab11b8a?，即a?,b?时，取得最小值为8.故选B. 2ab82【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是?x?a???y?b??r2，圆心是?a,b?，所以本题的圆心是??4,?1?，而不是
22?4,1?.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】 目标函数z?设k?x?2y?3x?1?2?y?1?y?1， ??1?2?x?1x?1x?1y?1，则k的几何意义是区域内的点与定点D(?1,?1)连线的斜率， x?1x?2y?333的最小值为，即z?1?2k的最小值是， x?122若目标函数z?由1?2k?131，得k?，即k的最小值是，
442作出不等式组对应的平面区域如图：
2020-2021北京市人大附中高三数学上期末模拟试卷(带答案)
