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2024-2024学年八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．不确定
3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有 （ ）
A．5个 B．3个 C．4个 D．6个
4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等 C．直角边和一锐角分别相等 D．三边分别相等
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．5 B．10 C．15 D．20
8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）
9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ． 10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．
11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为 cm．
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14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE． 其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 个．
15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 cm．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．
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三、解答题（本大题共10小题，共76分.）
19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．
20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．
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23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE， （1）试说明：∠EAC=∠BAD．
（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．
24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：
作法：
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下： 步骤：
①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON． ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P． ③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线． 根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． ②小聪的作法正确吗？请说明理由．
人教出版2024-2024年度八年级(上)第一次月考数学试卷(含内容规范标准答案)
