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2019-2020学年度第一学期期中考试
高三数学(理科）
本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（ ）
A.A?B??x|x<0?
2. 若函数f(x)＝
B.A?B?R C.A?B??x|x?1?
D.A?B??
?2x?1??2x?a?为奇函数，则a等于(
x )
A.2 B． 1 C．
11 D． － 22?1?3 .若x∈（0，1），a＝lnx，b＝???2?A．b＞c＞a B．c＞b＞a
lnx，c＝elnx,则a，b，c的大小关系为（ ） C．a＞b＞c D．b＞a＞c
4.记函数f(x)?x2?2ax?3在区间（-?，-3]上单调递减时a的取值集合为A，不等式 1x??a(x?2)恒成立时实数a的取值集合为B，则\?A\是\?B\的（ ）x?2A. 必要不充分条件 C. 充要条件
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则AB?AD?（ ）
A.12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )
A. 已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)gf(b)?0
abB.若a?b?1,则3是3和3的等比中项
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uruurururuurruruururrC. 若e1,e2是不共线的向量，且m?e1?2e2,n?3e1?6e2,则m//n
D. 已知角?终边经过点 (3,-4),则cos???
rrrr7.等比数列?an?的各项均为正数，已知向量a?(a4,a5),b?(a7,a6),且a?b?4,log2a1?log2a2?...?log2a10?( )A. 12
B. 10
C. 5 D.2?log25
4 5
8.在VABC中，内角A,B,C所对边分别是a、b、c,若csinC=acosB+bcosA,且b?c?a?3bc, 则角B的大小（ ）A.
222
? 6 B.
? 3 C.
? 2 D.
2? 3
19.已知函数f(x)?alnx?(x?2)2在[1,+?)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）2A.[?1,??) B.(?1,??) C.(??,?1) D.(??,?1]
10.已知函数f(x)?3?2sin?xcos?x?23cos2?x(??0)在区间（0，?）内有且只有一个极值点，则?的取值范围为（ ） A.(0,511511511] B.(0,] C.(,] D.[,] 1212121212123111.已知函数f(x)?log2(x2?1?x)，若对任意的正数a、b,满足f(a)+f(3b-1)=0则?的ab最小值为（ ） A．6
B．8 C．12 D．24
12.定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)?1,且2f'(x)?1,当x?[?的解集为（ ）?3?2,2]时，不等式f(2cosx)?2sin2x3?22 A.(
????4??4?，) B.(?，) C.(0，) D.(?，)
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第II卷
二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上）
13.已知sin(?6??)?3?,则cos(??)?_______. 33
14.设函数f(x)?x3?(a?2)x2?2x,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点（1,3）处的切线方程为________.r?rrrrr15.已知a，b的夹角为,且a?1,2a?b?10,则b?______.
416. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12,2?6,3?4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当p?q(p?q且p,q?N)是正整数n的最佳分解时我们定义
函数f(n)?q?p,例如f(12)?4?3?1.则f(88)的值为_______，数列?f(5n)?（n?N?)的前2020项和为_______.?
三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）
?a?17.已知数列?nn是以2为首项，2为公比的等比数列，?1?2??（1）求数列?an?的通项公式；
?1?（2）若bn?log2an(n?N?),求数列??的前n项和Tn.bb?nn?1?
18.在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A?3cos(B?C)?1(1)求A的值；(2)若?ABC的面积为33，b?3，求sinBsinC的值.
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2019-2020学年度第一学期期中考试(3)
