微专题八 空间几何体的表面积和体积
在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在2016年、2017年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题.
年份 2017 2018 2019 填空题 T6组合体的体积 T10组合体的体积 T9长方体和三棱锥体积 解答题 T18空间几何体为背景的应用题
目标1 空间几何体的表面积与体积 例1 (1) 现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.
(2) 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的
V13S1
体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．
V2πS2
(3) 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体
ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分
别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
点评：
3
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【思维变式题组训练】
1.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．
2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1-MBC的体积为V1，四棱锥A1-BB1C1C的体积为V2，则的值是________．
V1
V2
3.如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是________cm.
4.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.
2
目标2 空间几何体的最值问题 例2 (1) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点
D为侧棱BB1上的动点．则当AD＋DC1最小时，三棱锥D-ABC1的体积为________．
(2) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是________．
例3 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． (1) 在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；
(2) 在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．
点评：
【思维变式题组训练】
1.有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为________cm.
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2.表面积为12π的圆柱，则当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为________．
3.在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V＝f(h)．
(1) 求f(h)的解析式，并写出h的取值范围； (2) 求三个圆柱体积之和V的最大值．
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（江苏专用）2020版高考数学二轮复习微专题八空间几何体的表面积和体积讲义（无答案）苏教版
