三、电阻的串联、并联及其应用
教学目标
1. 掌握电阻串联和并联的基本性质。
2. 会根据电路的实物图画出等效电路图，会根据等效电路图连接实物电路。 3. 理解电流表的改装和电压表的改装原理。 4. 理解限流电路和分压电路的画法和实物连接使用。
5. 知道伏安法测电阻有电流表内接和外接两种方法，理解两种方法的误差原因，并能在
实际中作出选择。
重点难点
重点：串并联电路的应用
难点：限流电路和分压电路及其应用 设计思想
电阻的串联、并联规律是初中学习过的知识和内容，本节再次学习，应该把重点放在串并联规律的具体应用上，利用串并联知识学习电表的改装、限流和分压电路、伏安法测电阻等实验电路。本节内容中的电路分析、画等效电路图是学生应该掌握的基本功，在教学中应提出明确的要求。初中电路为简单的串联或并联电路，本节要学习混联电路的分析与计算，教材中未作出要求，所以要适当补充一些化简复杂电路的方法与原则，着重介绍支路电流法和等电势合并法。
教学资源 《电阻的串联、并联及其应用》多媒体课件 教学设计 【课堂引入】
任何复杂的电路都是由各种电学元件通过不同方式连接组成的，其中最基本的两种连接方式是串联和并联，它们有哪些基本性质呢？初中学过一些简单的电路知识，今天在此基础之上再进行一些深入研究，学习第三节――电阻的串联、并联及其应用。 【课堂学习】
学习活动一：研究电阻的串联与并联
问题1：串并联电路的电流、电压、功率各自有什么特点？
（复习初中电路知识，完成课本P51表格）
问题2：复杂的电路称为混联电路，如何分析和计算复杂电路呢？
将复杂电路的某些部分等效为一个“大电阻”――即等效电阻，再应用上述串并联电路的知识将其逐步化简。
问题3：化简复杂电路有哪些方法？
一般化简复杂电路的顺序是从里向外，可采用支路电流法和等电势合并法（节点法）。 1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发，顺着电流的走向，由高电势向低电势经各电阻绕外电路一周至电源负极，凡是电流无分叉的依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉的分别流过的电阻均为并联，绕行过程中电流不重复经过同一用电器。 例题1：如图甲电路中有5个电阻，请将其化简成规范电路。
〖解析〗根据支路电流法，画出各个电阻的电流流向如图甲所示，最终画出规范电路如图乙所示．
R2
R1 R3 R2 R1 R3 R4 R5 R4 R5 图甲 图乙
2．等势点合并法：在较复杂的混联电路中，有相当一部分的点是等势点．把所有的等势点合并为一个点，或画在一条线段上．可以等效改变电路的形式，使之易于分析出电阻的串并联关系．等势点合并法又叫节点法．
例题2：如图甲所示的电路，将其化简成规范电路．
〖解析〗 这六个电阻的串并联关系不能一眼看出，根据同一根导线上点为等势点的原则可得电路中一共只有三个电势不相等的点(图中A、C、B三点)，将这三点按电势高低排在一条线上，然后将各个电阻对号入座，这六个电阻的关系就一目了然了，整理后的电路如图乙所示．
图甲
图乙
R5 C
R6 R1 A B R4 B R4 A R3 R2 C
R3 R1 R2 A
R6 C
R5 B
问题4：化简复杂电路遵循哪些原则？
1．无电流的支路去除；
2．同一理想导线上的各点可以合并； 3．理想导线可以任意改变其长短和形状；
4．理想电流表可以认为短路，理想电压表可以认为断路；
5．电容器在电路达到稳定时，可看成开路，分析直流电流与电压时可去除； 6．凡是电势相等的点，既可看成两点间用导线直接相连，也可以看成两点开路． 学习活动二：电压表和电流表的改装
问题1：现实生活中人们要测量不同范围的电压值或电流值，也就是说需要不同量程的电压表和电流表。在实际生产中，通常只提供某一规格的灵敏的电流表（俗称“表头”），如何用它改装成不同量程的电压表和电流表呢？
1．电压表的改装：根据串联分压的原理，将一个大电阻与表头串联进行分压，使加在表头两端的电压小一些，改装后就可以测量较大的电压了。改装原理如图甲，其中R为附加电阻，G为表头，表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，改装后的电压表量程为U。
Ig Rg G R R?U?IgRgIg
Ug
U UR
Ig V 图甲
改装后的电压表总内阻为 RV?Rg?R 量程扩大倍数为 n?U Ug说明 若将电压表量程扩大n倍，应串联一个大阻值电阻，串联阻值为R?(n?1)RV，改装后的电压表总内阻为RV?nRg
2．电流表的改装：根据并联分流的原理，将一个小电阻与表头并联进行分流，使通过表头的电流小一些，改装后就可测量较大的电流了。改装原理如图乙，其中R为附加电阻，G为表头，表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，改装后的电流表量程为I。
I
IR Ig R?IgRgI?IgG R 改装后的电流表总内阻为 RA?量程扩大倍数为 n?RgRRg?R
I A 图乙
I Ig说明 若将安培表量程扩大n倍，应并联一个小阻值电阻，并联阻值为R?Rgn?1，改装后的电流表总内阻为RA?Rgn
问题2：什么是理想的电表？理想电压表和理想电流表在电路中分别相当于什么？
不考虑电表内阻对电路的影响，这样的电表称为理想表，理想电压表内阻无穷大，接入电路后此处相当于断路；理想电流表内阻为零，接入电路后此处相当于理想导线。一般在电路分析与计算时若不作特别交待，均将电表视为理想电表。
问题3：实际电表不可能是理想电表，接入电路时会对原电路产生什么样的影响？
实际电流表的内阻并不为零，电压表的内阻也并非无穷大，它们接入电路后对电路有影响，使得电路中的电流、电压将重新分配．所以，我们应将电流表看作可读出自身电流的一个电阻，电压表看作可读出自身电压的一个电阻．
例题：如图所示的两种电路，电源相同(不计电源内阻)，各电阻器的阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4，下列关系正确的是 ( )
A．I1?I3 B．I1?I4
A1 E R R A2 A3 A4 E R R C．I2?2I1 D．I2?I3?I4
〖解析〗实际电流表看作可读出自身电流的一个电阻，再利用欧姆定律可比较各电流表的读数，
设各表内阻为r，左电路中总电阻为 R1?(R?r)RR?r ?r，右电路中总电阻为 R2?2R?r2R1?R2?r(3R?r)?0 即 R1?R2
2(2R?r)由欧姆定律可知左边电路总电流小于右边电路中的总电流
I2?I3?I4 ，而I3?I4
∴I1?I2?I4 2综上所述得B、D正确
学习活动三：认识限流电路和分压电路
问题1：在许多物理实验和实际生产中，常常需要使电流或电压在一定范围内连续变化。例如为了测定一个元件的伏安特性，就需要连续调节加在该在元件两端的电压。滑动变阻器在这些电路中起到了重要的调节作用，那么滑动变阻器在电路中一般有几种接法？
滑动变阻器在电路中有两种接法，分别叫限流接法和分压接法，它们对电路的控制作用对比情况如下表所示(不计电源内阻)：
电路 负载上电压 调节范围 负载上电流 调节范围 闭合开关前滑片所处位置 b端 a端 都为保护负载电阻 相同条件下消耗总功率 RL E S 限流接法
P a RL R0 b P a R0 b E S 分压接法
限流 分压 比较 RLE?UL?E RL?R0EE?IL? RL?R0RL0?IL?E RLEIL E(IL?Iap) 限流接法能耗小 0?UL?E 分压接法调节范围大 分压接法调节范围大 问题2：虽然限流接法和分压接法都能控制调节负载的电流和电压，但在相同条件下调节效果不同，实际应用中应如何选择接法呢？
1．通常情况下(满足安全条件)，由于限流接法电路能耗小，电路结构简单，因此应优先考虑．
2．在下列情况下必须采用分压接法：
⑴实验要求某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，只有分压接法才满足(如描绘小灯泡的伏安特性曲线)．
⑵伏安法测电阻实验中，当滑动变阻器的阻值远小于待测电阻时，若采用限流接法，待测电阻中的电流(或电压)变化很小，不利于多次测量取平均值或用图像法处理数据，此时应选择分压接法．
⑶若采用限流电路时发现电路中最小电流仍超过用电器额定电流时，必须改用分压接法． 学习活动四：学习伏安法测电阻
问题1：在电学实验中经常需要知道电阻值，我们可以利用哪些电学仪器设计一个方便而又精确的测定电阻的实验呢？
给被测电阻通电后，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，根据电阻的定义R?U即可算出电阻值，这种方法常称为“伏安法”，这是测电阻的最常用方法。 I问题2：在伏安法测电阻的实验中，哪些因素会使实验结果产生误差呢？
在测电阻实验中，由于需要用电表测量，而实际电表不可能是理想表，故电表内阻会使实验造成误差。
问题3：在测电阻实验中的误差是不可以避免的，如何尽量减小实验的误差呢？
用伏安法测电阻有两种接法，按电流表的位置不同，通常叫做电流表外接法和电流表内接法，这两种接法的误差是不相同的。
1．电流表外接法：如图所示的就是所谓的电流表外接法．
IV I测 A Ix V Rx URV R测?U测I测U测/IxRxRR????Vx
IRIV?IxRV?Rx1?V1?xIxRVU测显然有：R测?Rx
由上式可知，电压表测得电阻Rx两端的电压U测是准确的，而电流表测出的电流I测是由两部分电流，读出值I测要比通过电阻Rx的电流值Ix大，用电压Uv除以这个电流值Ix，求出的电阻阻值R测要比真实值小，并由上面分析可知，当Rx??Rv时，
R测Rv?0，R测?Rx，
系统产生的误差可以忽略，也就是只有待测电阻越小，电压表分流的比例才越小，引起的误差也才会越小，所以外接法适用于测量阻值较小的电阻．
2．电流表内接法：如图所示的就是所谓的电流表内接法．
U测 I测 RA A UA 显然R测>Rx
由上式可知，电流表测得通过电阻的电流I测是准确的，而电压表测出的电压U测有一部
V Rv Ux R测?U测I测?UA?URUAUR???RA?Rx I测IAIR
教科版高二物理选修3-1第二章第3节 电阻的串联、并联及其应用 教案设计设计
