人教版新课标语文教案 【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1
全套教案
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P
A
?a
M
O
bN
B
Q
图1
公式（1）可以利用向量的内积来加以证明：
以Q为坐标平面，直线MN为y轴，如图1建立直角坐标系。 记xOz平面与平面P的交线为射线OD，则OD?MN，得
?AOD?
?
2
??，?DOx??，?DOz?
?
2
??。
????
分别沿射线OA、OB的方向上作单位向量a， ??
由计算知a，b的坐标分别为
(sin?cos?,cos?,sin?sin?)，(sin?,cos?,0)，
于是，
??
b，则a,b??。 ??a?b
?a?b?cos?cos??sin?sin?cos?。 cos??|a|?|b|
公式（1）在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。我们来介绍如下的两个应用。
例1．立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，E、F、G、H、I分别为A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中点。
求面EFG和面GHI的夹角?的大小（用反三角函数表示）。
解 由于图2中所画的两平面EFG和GHI只有一个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿AB方向平移1个单位。这样就使平面EFG平移至平面HIG?。而?就是二面角G-IH-G?（见图3）。利用公式（1），只要知道了?，?和?的大小，我们就能求出?。
A1
图2
由已知条件，?GHI和?HIG?均为等边三角形，所以???? ?
3
2
DAC图3
cos
，而
???GIG??
?
。因此，
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