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平面向量单元测试
一、选择题 【共 12 道小题】 1、下列说法中正确的是( )
A. 两 个 单 位 向 量 的 数 量 积 为 1 B. 若 a·b=a·c 且 a≠0, 则 b=c C.
D.若 b⊥c,则(a+c)·b=a·b
=2e,
=-2e,|
|=2,则四边形 ABCD 是( )
2、设 e 是单位向量,
A. 梯 形 B. 菱 形 C. 矩 形 D. 正 方 形
3 、已知|a|=|b|=1 ， a 与 b 的夹角为 90°, 且 c=2a+3b ， d=ka-4b, 若 c⊥d, 则实数 k 的值为 ( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
4、设 0≤θ＜2π,已知两个向量度的最大值是( ) A.
B.
C.
D.
=(cosθ，sinθ),
=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量
长
5、设向量 a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为( )
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 6、已知向量 a=(3，4)，b=(-3，1)，a 与 b 的夹角为 θ,则 tanθ 等于( )
A. B.-
=a+kb,
C.3 D.-3
=la+b(k 、l∈R), 且
与
共线, 则 k 、l 应满足
7 、向量 a 与 b 不共线,( )
A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0
8、已知平面内三点 A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且 AP=λPB,则 λ 的值为( )
A.3 B.2 C. D.
9、设平面向量 a1，a2，a3 的和 a1+a2+a3=0，如果平面向量 b1，b2，b3 满足|bi|=2|ai|，且 ai 顺时针旋转 30°后与 bi 同向，其中 i=1，2，3，则( ) A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0
10、设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若
,且
·
=1,则 P 点的轨迹方程是( )
A.3x2+ y2=1(x＞0,y＞0) B.3x2 y2=1(x＞0,y＞0)
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C. x2-3y2=1(x＞0,y＞0) D. x2+3y2=1(x＞0,y＞0)
11 、已知△ABC 中， 点 D 在 BC 边上， 且( )
， 若, 则 r+s 的值是
A. B.0 C. D.-3
12 、定义 a※b=|a||b|sinθ， θ 是向量 a 和 b 的夹角，|a|、|b| 分别为 a、b 的模， 已知点 A(-3,2)、B(2,3),O 是坐标原点，则
※
等于( )
A.-2 B.0 C.6.5
D.13 二、填空题 【共 4 道小题】 1、已知 a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量 a 与 b 的夹角是 2、若
=2e1+e2,
=e1-3e2,
.
.
=5e1+λe2,且 B、C、D 三点共线,则实数 λ=
3、已知 e1、e2 是夹角为 60°的两个单位向量,则 a=2e1+e2 和 b=2e2-3e1 的夹角是 . 4 、如图 2-1 所示， 两射线 OA 与 OB 交于 O， 则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是 .
图 2-1
① ② + ③ ④ + ⑤ -
三、解答题 【共 6 道小题】 1、如图 2-2 所示，在△ABC 中,
=c,
=a,
=b,且 a·b=b·c=c·a，试判断△ABC 的形状.
图 2-2
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2、如图 2-3 所示,已知||=||=1， 、的夹角为 120°,与的夹角为 45°,|
|=5,用 ， 表示 .(注：cos75°=)
图 2-3
3、在四边形 ABCD 中(A、B、C、D 顺时针排列),有
⊥
,求
的坐标.
=(6，1)，
=(-2，-3).若有
∥
,又
4、已知平面向量 a=( (1)证明 a⊥b;
,-1),b=( , ).
(2)若存在不同时为零的实数 k、t,使得 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且 x⊥y,求函数关系式 k=f(t).
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2020高考数学专题复习《平面向量测试题》(附详细答案)
