符号表示：
A b
α β
=> a
∥α
a∥b
1.6 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a B
β β
β∥α
a∩b = P a∥α b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
1.7 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：
a∥α a
β
a
∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：
α∥β α∩γ= a β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义
如果直线 L 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
L 与平面 α 互相垂直，记作 L⊥ α，直
, 它们唯一公共点 P 叫做垂
a
∥b
线 L 叫做平面 α 的垂线，平面 α叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时 足。
L
Α
P
2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点1.8 平面与平面垂直的判定：b 1 ) 、a定二)A
面
理梭 l 体β 角定
现的理概中
B
了念的
α“ 2直：、二面角的记法：二面角“线 α-l- β或α-AB- β 表两
3示、两个平面互相垂直的判定定理：条
与平 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 从相
1.9 空—交
2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质面垂 1间、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。直
直一线2 直性质定理：” 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。” 线这
与出一
“直本发条
的件线 与章平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4） 两
直知个
线 半
垂平
直形 ”互空间直线、平面的位置关系 相转
平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
直线与直线的位置关系
第三章
直线与方程
2.4 直线的倾斜角和斜率 2.3.2 倾斜角和斜率
1、的直2角线 、3的、直线的斜率 : α
倾 一条直线的倾斜角 α ( α≠90°) 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示 , 也就是斜叫tan α 角做的直 ⑴概线α⑵当念 当由此可知直：l的直线 , 一条直线 l 的倾斜角 α 一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 . 4当 取、 直线的斜率公式线 : 直的： l线倾 给定两点l P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 ≠x2, 用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率： 斜0斜率公式 与 : k=y2-y1/x2-x1 l角 与 3.1.2 ° x两条直线的平行与垂直与.≤x 轴x,α轴平 ＜, 行α= 90 ° , k 不存在 . 轴当1
时, α =0°, k = tan0 °=0; k = 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等， 那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即 如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负 倒数，那么它们互相垂直，即
( ) y y0
k x x
0
1.10 直线的点
2
2
PP
x x
y y
1 2
2
2
2
1
斜式方程 1、
直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点 P0
(x , y ) ，且斜率为 k
0
0
2、、直线的 斜截式
方程：已知直线
l 的斜率为 k，且与 y
轴的交点为
(0, b) y kx b
1.11 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程： 已知两点 P1 (x ,x ), P (x , y ) 其中(
x1 x , y y )
y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
1
2
2
2
2
2
1
2
2、直线的截距式方程： 已知直线 l 与 x轴的交点为 A ( a,0) ，与 y轴的交点为 B (0,b)，其中 a 1.12 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于 x, y
的二元一次方程
Ax By C 0（A，B 不同时为 0）
2、各种直线方程之间的互化。 2.5 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标
L 1 ：3x +4y -2=0
L1：2x +y +2=0
解：解方程组
3x
4y 2 0 2x 2y
2
0
得 x=-2，y=2
所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M （-2，2） 3.1.3
两点间距离
两点间的距离公式 3.1.4
点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点 ( ,
)
Ax 0
By C 0
P x0 y 到直线 l : Ax By C 0d
的距离为：
2
2
0
A
B
0,b 0
2、 两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直
线l1 和l2 的一般式方程为 l1 ： Ax By C1
0，
l ： Ax By C2
0，则 l1 与 l2 的距离为 d
C C 1 2
2
2
A
B
2
第四章
圆与方程
1.13 圆的标准方程 1、圆的标准方程：
2
2
2
(x a) ( y b) r
圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程
2、点 M (x2
0, y0) 与圆 2
2
(x a)
(y b)
r 的关系的判断方法：
（1） 2 2
2
(x a)
( y
b) > 2
，点在圆外
（2）
2
= 2
r
，点在圆上
0
0
r
(x
a) ( y
b) 0
0
（3）
2
2
(x a)
( y
b) < 2
，点在圆内
0
0
r 1.14 圆的一般方程 1、圆的一般方程： x2
y2 Dx Ey F 0
2、圆的一般方程的特点：
(1) ①x2 和 y2 的系数相同，不等于 0． ②没有 xy 这样的二次项． (2) 圆的一般方程中有三个特定的系数
D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指 出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 2.6 圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2
y
Dx Ey F
2
D
设直线 l ：ax by c 0，圆 C ： x
0 ，圆的半径为 r ，圆心 (
,
2 线的距离为 d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当 d r 时，直线 l 与圆 C 相离；（2）当 d r 时，直线 l 与圆 C 相切； （3）当 d r 时，直线 l 与圆 C 相交； 2.7 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 l
r1
r2 时，圆 C1 与圆 C2 相离；（2）当 l r1
r2时，圆 C1 与圆 C2 外切；
到直E
) 2
（3）当 | r1 r2 | l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 相交；
（4）当 |
l r1 |
r 时，圆 C1 与圆 C2 内切；（5）当 l |r1
2
r2 |时，圆 C1 与圆 C2 内含；
1.15 直线与圆的方程的应用
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线 l : Ax
By C 0，圆
C : x a
2 2 2
，圆心 C a,b 到 l 的距离为 d
Aa Bb C
2
，
y b r
B
2
A
d 则有 r l与C相离 ； d r
0，圆
l与C相切 ；d
2
2
r
2
l与C相交
r ，先将方程联立消元，得到一个一元二次
（2）设直线 l : Ax By C 方程之后，令其中的判别式为
C : x a y b
，则有
0
l与C ；
相离
0 l与C相切 ； 0
2
l与C相交
xx0 yy r
去解直线与圆相切的问题，其中
x0 , y0
表示 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式
0
切点坐标， r 表示半径。
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． (3)过圆上一点的切线方程：
2
2，圆上一点为
xx0
yy r
(x
(课本命题 )． ①圆 x2+y 2=r
0，y0)，则过此点的切线方程为
0
2+(y-b) 2=r 2，圆上一点为 (x
0
，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推
②圆(x-a) 广)．
2.8 空间直角坐标系
1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组 R R 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标
(x, y, z) ， x 、 y 、 z 分别是 P、Q、
M
2、有序实数组 ( x, y, z) ，对应着空间直角坐标系中的一点
P
O
y
Q M'
3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组
(x, y, z) 来表示，该数组叫
x
做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记
M (x, y, z) ， x 叫做点
z
M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标。 2.9 空间两点间的距离公式
新人教版高中数学必修2知识点总结 - 图文
