高中数学必修 2 知识点总结
第一章
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体
（1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的几何体。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
ABCDE A 或用对角线的端点字母，如五棱柱 表示 ：用各顶点字母，如五棱柱
' B C D E
' B C D E
'
'
'
'
' AD
几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于
底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥 定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
' ' '' D ' ABC 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P
E
' B'C ' D ' E
几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
（3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
' ' B C D E 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P
'
'
'
A
几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2 空间几何体的三视图和直观图
(1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）
俯视图（从上向下）
；侧视图（从左向右） 、
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
(2)画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
（3）直观图：斜二测画法
（
4（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
）（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； 斜
二（3）.画法要写好。 测（画5法）1.3 ：用 空间几何体的表面积与体积 （斜 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 二 ' （测 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线） 画
1 法
画S正棱锥侧面积 出
ch 长
S直棱柱侧面积 ch S圆柱侧 2 rh ' 方体
： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 2
S
圆锥侧面积
rl
S正棱台侧面积 S圆 柱 表
1
(c1 c )h'
2
S圆 台 侧 面 积 ( r R) l
S圆台表
2 r
2
2 r r l
S圆锥表 r r l
rl Rl R2
（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式
V
柱
Sh
2
圆柱
1
1
2
V Sh r h
V锥
3 Sh
V
1
'
圆台
'
2
圆锥
r h 3
2
V台
1
'
'
1 (S 3
SS S)h
(S 3
S S S)h
V (r 3
rR R )h
（ 4）球体的表面积和体积公式：
V =
球
4
R 3
； S
2
球面
=
3
4 R
D α
第二章 直线与平面的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 （ 1）平面 ① 平面的概念： 个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 ③ 点与平面的关系： 点 A 在平面
内，记作
C
A. 描述性说明； B.平面是无限伸展的； A B
② 平面的表示： 通常用希腊字母 α 、 β 、 γ 表示，如平面 α （通常写在一
BC。
；点 A不在平面
内，记作
A A
α。
点与直线的关系： 点 A 的直线 l 上，记作： A∈l； 直线与平面的关系 ：直线 l 在平面 α内，记作 l
点 A 在直线 l 外，记作 A l；
α；直线 l 不在平面 α 内，记作 l
（ 2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用： 检验桌面是否平； 用符号语言表示公理
判断直线是否在平面内 1： A l, B l, A
,B l
（ 3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论： 一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。 公（,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 理 4）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 符号： 平面 α和 β相交，交线是 a，记作 α∩β＝a。 2
符号语言： P A B A B l,P l 及公理 3 的作用： 其
①它是判定两个平面相交的方法。 推
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 论作③用它1.4 空间中直线与直线之间的位置关系
可：1 以 空间的两条直线有如下三种关系：
判① 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 断 共面直线它平行直线：同一平面内，没有公共点； 点是在异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 空直间线2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 内上符确，号即a∥ b 定表证平=>a∥c c∥ b
若示面强干a、b、c 是三条直线 ②它是证明平面重合的依据 调个公
点：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补理3 共公
4 注意点： 线理4
的①
重 线中的一条上； 4作。 a 用② 两条异面直线所成的角 θ∈(0 ， ) ； '实：
2 质判
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥b； 与上断 是 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ④空b说间⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 '两平 行条所具直1.5 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 成有线的1、直线与平面有三种位置关系： 传平角递行（1）直线在平面内 — — 有无数个公共点 的性 。（大，2）直线与平面相交 — — 有且只有一个公共点 小在（3）直线在平面平行 — — 没有公共点 只平
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α 来表示 由面 、a空、间b这 个的适用。 相互位
a α a ∩α=A a ∥α 置
来2.2. 直线、平面平行的判定及其性质 确
定直线与平面平行的判定 2.2 ，1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 与
简记为：线线平行，则线面平行。 O 的选择无关，
，点 O 一般取在两直
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