旗开得胜 第二章 圆锥曲线与方程
§2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程
课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2|<|F1F2|时__________轨迹．
2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________．
一、选择题
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2
167的周长为( )
A．32 B．16 C．8 D．4
1
x2y2
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旗开得胜 3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )
?6??? B．(0，±1) A.0，±?6?????6??C．(±1,0) D.?±，0?
?6?
4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
|a|－1a＋3A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1)
x2y2
?53?
5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点?，－?，则该椭圆的方程是( )
22??
A.＋＝1 B.＋＝1
84106C.＋＝1 D.＋＝1 48610
6．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离
1612之差为2，则△PF1F2是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形 题号 答案 二、填空题 7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，
92∠F1PF2的大小为________．
1
y2x2y2x2
y2x2y2x2
x2y2
1 2 3 4 5 6 x2y2
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旗开得胜 8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是
43______，最小值是______．
9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
三、解答题
10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
x2y2
?35?
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点?－，?.
?22?
11．已知点A(0，3)和圆O1：x2＋(y＋3)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半
径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．
1
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人教a版数学【选修1-1】作业：2.1.1椭圆及其标准方程(含答案)
