专题05 数列
一、单选题
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a9?A．
11a12?6,a2?4,则数列{}的前10项和为（）
Sn2C．
11 12B．
10 119 10D．
8 9【答案】B 【解析】
设等差数列?an?的公差为d，
Qa9?1 a12?6,a2?4，21?a?8d??a1?11d??6???1 2?a1?d?4?解得a1?2?d
Sn?2n?n?n?1?2?2?n2?n
?1111??? Snn?n?1?nn?1∴
11111111110++?+=(1?)+(?)+?+(?)=1?= ??1??2??1022310111111
故选B
2． a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则A．－4或1 【答案】A 【解析】
a1的值为( ) dB．1
C．4
D．4或－1
a3?a1?2d? a4?a1?3d 若a1、a2、a3 成等比数列，则a22?a1?a3， 根据题意，a2?a1?d 2（a1?d）?a（, 1a1?2d）a12?2a1d?d2?a12?2a1dd2?0, 得到d?0与条件d?0矛盾；
若a1、a2、a4成等比数列，则a2?a1?a4
2（ ， （a1?d）?a1a1?3d）a12?2a1d?d2?a12?3a1d,
2得到d?a1dQd?0?d?a1 则
2a1 ?1；d2若a1、a3、a4成等比数列，则a3?a1?a4，，
2（a1?2d）?a（?a12?4a1d?4d2?a12?3a1d?4d2??a1d 1a1?3d）Qd?0,?4d??a1, 则
a1 ??4；d2若a2、a3、a4成等比数列，则a3?a2?a4，
2（a1?2d）?（a1?d）（a1?3d）?a12?4a1d?4d2?a12?4a1d?3d2?d2?0,
得到d?0与条件d?0矛盾综上所述：
a1a?1或 1??4. dd故选A．
3．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）
aA．
map(1?p)m?1B．
(1?p)m?1?1ap(1?p)mD．
(1?p)m?1ap(1?p)m?1C．
pm?1【答案】D 【解析】
设每年偿还的金额为x，
则a?1?p??x?x?1?p??x?1?p??L?x?1?p?所以a?1?p?mm2m?1，
?1??1?p?m??x??，
?1??1?p????mm解得x?故选D.
ap?1?p??1?p??1
x4．（2020·浙江省学军中学高三月考）已知函数f(x)?e?x?1，数列{an}的前n项和为Sn,，且满足a1?1，2an?1?f(an)，则下列有关数列{an}的叙述正确的是（ ）
A．a5?|4a2?3a1| B．a7?a8 【答案】A 【解析】
a由ex?x?1知，an?1?f(an)?en?an?1?0，故{an}为非负数列，又an?1?f(an)，即
C．a10?1 D．S100?26
an?1?ean?an?1，所以an?1?an?ean?2an?1，设g(x)?ex?2x?1，则g'(x)?ex?2，
易知g(x)在[0,ln2)单调递减，且?11?1?2ln2?g(x)?0，又0?a1??ln2，所以， 221110?a2?a1?，从而??an?1?an?0，所以{an}为递减数列，且0?an?，故B、C错误；
222121113731又a2?e??1?e2??()2??，故当n?2时，有an?，所以S100?
42242411111011???L??，故D错误；又a5?，而 24444431|4a2?3a1|?|4a2?|?，故A正确.
22a1?a2?a3?L?a100?故选：A.
5．（2020·河南省高三一模（理））已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若S2018?S2020?S2019，设
?1?bn?anan?1an?2，则数列??的前n项和Tn取最大值时n的值为( )
?bn?A．2020
B．20l9
C．2018
D．2017
2020年高考数学中高档题分类汇编——专题05 数列(6月)(解析版)
