重庆西南大学附属中学2019-2020学年高考临考冲刺数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 函数f?x?的定义域为R，f??1??2，对任意x?R，f??x??2，则f?x??2x?4的解集为（ ）A．??1,1? B．
??1,??? C．???,?1? D．???,???
2． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
3．已知log2a?log2b，则下列不等式一定成立的是
1?11A．ab B．ln(a?b)?0 C．2a?b?1()a?(1 D．32)b ?2x?y?2?4．点P(x,y)为不等式组?0?3x?y?8?0，所表示的平面区域上的动点，则y 最大值为（ ??x?2y?1?0x?1A．1
B．2
C．3
D．3
5．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)?g(x)?ax?a?x?2
，若g(2)?a，则f(2)?（ ）
1715A．2
B．4 C．4 D．a2
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x???2，2?，则输出的y值的取值范围是
A．y??52或y≥0 B．?2?y?23 ）
C．y??2或
0?y?22y?3 D．y??2或3
7?5?)的值个单位得到函数y?g(x)的图象，则g(6127．将函数f(x)?3sinx?cosx的图象向左平移为（ ） A．?2
B．2 C．?3 D．3
?x?2y?1?0?8．已知实数x，y满足?x?y?1?0，则z?2x?y的取值范围是（ ）
?x?2?A．[0,5]
41145[,][,]B．32 C．32 D．[0,5)
9．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，则至多有位女生入选的方法种数为（ ） A．
B．
C．
D．
10．若关于x的方程(sinx?cosx)2?cos2x?m在区间0,??上有两个根x1，x2，且x1?x2?数m的取值范围是( )
??4，则实
?1,2?1??1,2?1??C． D．?
2?,a?210，且?ABC的面积11．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A?3?0,2? A．?0,2? B．
?a2?b2?c2，则c?（ ） S?1223B．43 C．3
43D．3
A．23 rrrr12．设向量a?(2,1?x),b?(x,1), 则\x?1\是“a//b”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足
?x?y?1,??x?y?1,?x?0,?2x?y?2x则的最小值为__________．
14．若一个圆锥的轴截面是面积为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为__________.
t2?4t?1,t?(0,??)}A?x?Rx?3?x?33B?{x?R|x?t15．已知集合U?R，集合，则集
??合
BI(CUA)?__________．
16．若曲线y?xlnx在x?1与x?t处的切线互相垂直，则正数t的值为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2C:2?y2?1(a?1)a17．（12分）已知椭圆的上顶点为B，右顶点为A，直线AB与圆
1N(0,?)M:(x?2)2?(y?1)2?1相切.求椭圆C的方程；2且斜率为k的直线l与椭圆C交于P，Q过点
两点，求证：BP?BQ.
18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?t?y?a?2t（其中t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴xOyl在平面直角坐标系中，直线的参数方程为?的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为4??cos?.分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；若直线l与圆C相切，求实数a的值. 19．（12分）在一点，且满足
中，角
的对边分别是
，
，求
的长.
.求角的大小；为边
上的
，锐角三角形面积为
20．（12分）已知?ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且B(?1,0).点A的轨迹为?.求?的方程；
1若D(?2,0)，直线l：y?k(x?1)(k?0)与?交于E，F两点，若值.
kDE，k，kDF成等差数列，求?的
?121． a， b， c为内角A，B，C的对边， （12分）在锐角?ABC中，且满足?2c?a?cosB?bcosA?0．（1）求角B的大小．
（2）已知c?2，边AC边上的高
BD?3217，求?ABC的面积S的值．
2f(x)?x?2x?alnx，g(x)?ax.求函数F(x)?f(x)?g(x)的极值；若不等式22．（10分）已知函数
sinx?g(x)2?cosx对x?0恒成立，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
重庆西南大学附属中学2019-2020学年高考临考冲刺数学试卷含解析〖加15套高考中考模拟卷〗
