中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 解析：C 【解析】
解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误； D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确； 故选C．
2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解析：C 【解析】
试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA=\ 故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝( )
11179时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是
4224
A．①②都对 解析：A 【解析】 【分析】
B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得
12a?51a?5?a?5a?51x?5，根据二次函数的性质可得﹣?y=﹣x?，由此可得a=3，?·?5???aaa?2?a23继而可得y=﹣y=
2911287x?x?5，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，33242111时，x=，据此即可作出判断．
44【详解】
解：由已知，AB=a，AB+BC=5， 当E在BC上时，如图，
∵E作EF⊥AE， ∴△ABE∽△ECF， ∴
ABCE?， BEFC∴
a5?x?， x?ay12a?5x?x?5， aa2∴y=﹣
ba?51?a?5?a?5a?51?∴当x=?时，﹣?， ?·?5??2a2a?2?a23解得a1=3，a2=∴y=﹣
25（舍去）， 3128x?x?5， 3311128当y=时，=﹣x?x?5，
334497解得x1=，x2=，
221当E在AB上时，y=时，
4111x=3﹣=，
44故①②正确， 故选A． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解析：A 【解析】
分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大 解析：C 【解析】
B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
1S△ABC， 21开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
2∴S△ACM=S△BCM=
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=
1S△ABC； 41S△ABC． 2结束时，S△MPQ=S△BCM=
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
6．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )
A．12cm 解析：C 【解析】 【分析】
B．20cm C．24cm D．28cm
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=2R，利用
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=
90?π?2R，解得
180r=
22222
R，然后利用勾股定理得到（2R）=（330）+（R），再解方程求出R即可得到这块圆形44纸片的直径． 【详解】
设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：
2πr=
90?π?2R22，解得：r=R，所以（2R）2=（330）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆
18044形纸片的直径为24cm． 故选C． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．方程x(x?2)?0的根是（ ） A．x=2 解析：C 【解析】
试题解析：x（x+1）=0， ?x=0或x+1=0， 解得x1=0，x1=-1． 故选C．
B．x=0
C．x1=0，x2=-2
D． x1=0，x2=2
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