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a?mn?1armn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）a·a?a (a?0,r,s?R)；
rsrs(a)?a（2）
rr?s
(a?0,r,s?R)；
rrs(ab)?aa （3）
(a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或 x[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； x（3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数 x1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 a?N?logaN?x； ○ 3 注意对数的书写格式． ○ xlogaN wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○ 2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○ ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ab＝ N?logaN＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○ M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○ 2 loga○ 注意：换底公式 logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1n． logab；（2）logab?logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?log5x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 52 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○ 2、对数函数的性质： a>1 0 定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 1、幂函数定义：一般地，形如y?x(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特??0时，别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题： ?1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) log27?2log522.计算： ①log32? ;②24?log3= ；2535= ; 21log276413③0.064??(?7)0?[(?2)3]??16?0.75?0.01 = 431283.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为 22 4.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知f(x)?log1?x(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)?0的x的取值范围 a1?x 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的○ 图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 4、二次函数的零点： 二次函数y?ax?bx?c(a?0)． （1）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型 收集数据 2222画散点图 不符合实际选择函数模型 金太阳新课标资源网 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题 wx.jtyjy.com
高一数学必修1各章知识点总结 - 图文
