甘肃省陇南市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )
A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm
3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A．a+3＜0
B．a﹣3＜0
C．3a＞0
D．a3＞0
4．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ） A．a4?a3=a12
B．3a?4a=12a
C．（a3）4=a12
D．a12÷a3=a4
6．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A．
1 5B．
3 10C．
1 3D．
1 27．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出 B．8
C．8? D．16?
8．下列运算结果为正数的是( ) A．1+(–2)
B．1–(–2)
C．1×(–2)
D．1÷(–2)
9．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则
BE的值为（ ） CE
A．3
B．3
C．
3?3 3D．3?1
10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A．4?π
B．π
C．12?π D．15?π 411．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A．2.536×104人
B．2.536×105人
C．2.536×106人
D．2.536×107人
12．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A1、A2、A3?在直线y?x上，点C1，C2，C3?在直线y?2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2?，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是______，第n个正方形的面积是______．
14．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝＝
2的图象上，第四象限内的点B在反比例函数yxk的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________． x
15．分解因式：4a2-4a+1=______．
16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．
17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，
AF=3，求AC的长．
?1?20．（6分）计算:(-1)-1-27+???+|1-33| ?2?21．（6分）在2018年韶关市开展的“善美韶关?情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？
22．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
0
23．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长； （II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．
24． （10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
25．（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
26．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．
27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝点．
m的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两x
甘肃省陇南市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
