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绝密★启用前
2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 四 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设U?{?1,0,1,2}，集合A?{x|x2?1,x?U}，则CUA?（ ） A．{0,1,2}
B．{?1,1,2}
C．{?1,0,2}
D．{?1,0,1}
2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．
?3 B．??3 C．
2?3 D．?2?3 3．已知复数z满足z?i2020?1?i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．?1
B．1
C．?i
D．i
4．已知直线l1:ax?2y?4?0，l2:x?(a?1)y?2?0，则“a??1”是“l1l2”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
试卷第1页，总4页
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8A．
3B．3 C．
11 3D．4
6．函数f?x?的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
x2?1x………线…………○………… A．f?x??2x B．f?x??2?x?1?
C．f?x??lnx
D．f?x??xex?1
7．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2且对于任意n?1，n?N*满足
Sn?1?Sn?1?2?Sn?1?，则（ ）
A．a4?7
B．S16?240
C．a10?19
D．S20?381
8．已知Fx2y21,F2是双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近
线的对称点A满足?F1AO??AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y??2x
B．y??3x
C．y??2x
D．y??x
9．已知平面向量a,b,c，满足|b|?2,|a?b|?1,c??a??b且??2??1，若对每一个确定的向量a，记|c|的最小值为m，则当a变化时，m的最大值为（ ） A．
1 14B．
3 C．
12 D．1
10．已知函数f?x??ax?1?2x2?ax?1（a?R）的最小值为0，则a?（ ） A．12 B．?1 C．??
D．?12
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、双空题
11．若a?log23,b?log32,则ab=______,lga?lgb=______.
12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………
式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．
?y?1?13．已知实数x、y满足?y?2x?1，且可行域表示的区域为三角形，则实数m的取
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………??x?y?m值范围为______，若目标函数z?x?y的最小值为-1，则实数m等于______. 14．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用?表示两名老师之间的学生人数，则??1对应的排法有______种；E???? ______； 评卷人 得分 三、填空题
15．已知函数f?x????x,x?mx?4x,x?m，且?p?m，?q?m，使得f?p??f?q??0，?2则实数m的取值范围是______.
16．已知实数a，b，c满足a2?b2?2c2?1，则ab?c的最小值是______.
17．若四棱锥P?ABCD的侧面PAB内有一动点Q，已知Q到底面ABCD的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角PABC平
面角的大小为30时，k的值为______. 评卷人 得分 四、解答题
18．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知A??223,b?c2?33abc?a．
（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
19．已知等腰梯形ABCD中（如图1），AB?4，BC?CD?DA?2，F为线段CD的中点，E、M为线段AB上的点，AE?EM?1，现将四边形AEFD沿EF折起（如图2）
试卷第1页，总4页
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………线…………○………… （1）求证：AM//平面BCD；
（2）在图2中，若BD?6，求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值. 20．已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?an?1?n?N*?.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若c1n?1?a?1，T?的前n项和.求证：T1n为数列?cnn?2n?. n1?an?13E：x2y221．已知椭圆3a2?b2?1（a?b?0）的离心率为e?2，且短轴的一个端点B
与两焦点A，C组成的三角形面积为3. （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：x2?y2?a2于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形ACMN面积的最大值. 22．已知函数f?x??ax?lnx(a?R)有两个零点x1,x2. (1)求a的取值范围；
(2)是否存在实数?， 对于符合题意的任意x1,x2，当x0??x1?(1??)x2?0 时均有
f'?x??0?
若存在，求出所有?的值；若不存在，请说明理由．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
先化简集合A,再求CUA. 【详解】
由x2?1 得： ?1?x?1 ，所以A??0? ，因此【点睛】
本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力. 2．B 【解析】 【分析】
因为时针经过2小时相当于转了一圈的得到本题答案. 【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2?，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为??2???故选：B 【点睛】
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】
由虚数单位i的运算性质可得z?1?i，则答案可求. 【详解】 解：∵i4?1，
∴i2020?i4?505?1，i2019?i4?504?3??i， 则z?i2020?1?i2019化为z?1?i，
答案第19页，总20页
UA???1,1,2? ，故答案为B
1，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可6161?. 3
2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试题
