………线…………○………… ………线…………○…………
应用,参数方程的引入很好地将多元问题化为一元问题,参数方程多数可以用于求最值或范围.
23.已知函数f(x)=|x+1|.
(1)若不等式f(x)≥|2x+1|-1的解集为A,且(2)在(1)的条件下,若
,求实数t的取值范围;
,证明:f(ab)>f(a)-f(-b).
【答案】(1)(,2] (2)详见解析 ……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【解析】 【分析】
(1)零点分区间去掉绝对值,得到解集为{x|-1≤x≤1},由集合间的包含关系得到-1≤1
-t<t-2≤1,解得;(2)原式等价于|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2,两边展
开,提公因式即可得证. 【详解】
(1)不等式f(x)≥|2x+1|-1,即|x+1|-|2x+1|+1≥0.
当x<-1时,不等式可化为-x-1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,这时原不等式无解;
当,不等式可化为x+1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,这时不等式的解
为;
当时,不等式可化为x+1-(2x+1)+1≥0,解得x≤1,这时不等式的解为
.
所以不等式f(x)≥|2x+1|-1的解集为{x|-1≤x≤1}. 因为[1-t,t-2]
A,
所以-1≤1-t<t-2≤1,解得.
即实数t的取值范围是(,2].
试卷第21页,总22页
………线…………○…………
(2)证明:因为f(a)-f(b)=|a+1|-|-b+1|≤a+1-(-b+1)=|a+b|, 所以要证f(ab)>f(a)-f(-b)成立, 只需证|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2, 也就是证明a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2成立,
即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0. 因为A={x|-1≤x≤1},
,
所以|a|>1,|b|>1,a2>1,b2>1. ………线…………○………… 所以(a2-1)(b2-1)>0成立. 从而对于任意的,都有f(ab)>f(a)-f(-b)成立.
【点睛】
这个题目考查了含绝对值的不等式的解法,一般是零点分区间去掉绝对值,分情况求解,对于不等式的证明,一般是做差和0比较即可.
试卷第22页,总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
[校级联考]河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题



