………线…………○………… ………线…………○…………
人抽取x-10,英国人抽取x-10人,根据比例得到美国人:30人,英国人30人,共100人. 故答案为:100. 【点睛】
.
本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法,比较基础.
……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………15.当时,函数y=x2(2-3x2)的最大值为________.
【答案】 【解析】 【分析】
通过换元得到,结合二次函数的性质得到
结果. 【详解】
当,,
结合二次函数的性质得到函数的最值在轴处取得,代入得到
故答案为:. 【点睛】
这个题目考查了二次函数的性质的应用,考查了二次函数在小区间上的最值的求法.一般要考虑二次函数的对称轴是否在区间内.
16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面,且底面是平行四边形,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为16,AD=2,DC=4,则此球的表面积为________.【答案】24π 【解析】 【分析】
通过分析题干得到四棱锥是长方体,外接球的球心是体对角线的中点,体对角线长为:
试卷第11页,总22页
………线…………○…………
,进而得到球的面积.
【详解】
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面,且底面是平行四边形,因为四棱柱的底面会位于一个圆面上,故四边形应该满足四点共圆,对角互补,结合这些性质得到上下底面是长方形,故该四棱锥是长方体,体积为:外接球的球心是体对角线的中点,体对角线长为:
………线…………○………… 故球的表面积为:
故答案为:24π 【点睛】
与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径. 评卷人 得分 三、解答题
17.已知在等比数列{an}中,=2,,=128,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且{}
为等差数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和.
【答案】(1);(2).
【解析】 【分析】
(1)根据等比数列的性质得到=64,=2,进而求出公比,得到数列的通项,再由等差数列的公式得到结果;(2)根据第一问得到通项,分组求和即可. 【详解】
(1)设等比数列{an}的公比为q. 由等比数列的性质得a4a5=
=128,又=2,所以=64.
试卷第12页,总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
所以公比.
所以数列{an}的通项公式为an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.
设等差数列{}的公差为d.
由题意得,公差,
……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………所以等差数列{}的通项公式为.
所以数列{bn}的通项公式为(n=1,2,…).
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn.
由(1)知,(n=1,2,…).
记数列{
}的前n项和为A,数列{2n-2}的前n项和为B,则
,.
所以数列{bn}的前n项和为.
【点睛】
这个题目考查了数列的通项公式的求法,以及数列求和的应用,常见的数列求和的方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加等.
18.2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.
(1)请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? 对服务好评 对服务不满意 合计 试卷第13页,总22页
………线…………○…………
对商品好评 对商品不满意 合计
140 10 200 (2)若针对服务的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
………线…………○………… 附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】(1)详见解析(2)0.5 【解析】 【分析】
(1)根据题干条件得到列联表,由公式得到卡方值,进行判断即可;(2)采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为1次,从4次交易中,取出2次的所有取法为6种,其中只有一次好评的情况是3种,由古典概率的公式得到结果. 【详解】
(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表: 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 40 180 对商品不满意 10 10 20 合计 150 50 200
则.
试卷第14页,总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
由于7.407<7.879,则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为1次.
记好评的交易为A,B,C,不满意的交易为a,从4次交易中,取出2次的所有取法为(A,B),(A,C),(A,a),(B,C),(B,a),(C,a),共6种情况, 其中只有一次好评的情况是(A,a)、(B,a)、(C,a),共3种,
……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………因此只有一次好评的概率为.
【点睛】
这个题目考查了分层抽样的概念,古典概型的公式,对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点,求证:AM⊥平面ABB1A1. 【答案】(1)(2)详见解析
【解析】 【分析】
(1)根据体积公式底面积乘以高,代入数据即可;(2)根据余弦定理得到AM=CM,结合等腰三角形底角相等得到AM⊥AB,再由侧楞垂直于底面得到AA1⊥AM,进而得证. 【详解】
(1)因为∠BAC=120°,AC=AB=2,
试卷第15页,总22页
[校级联考]河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题



