………线…………○………… ………线…………○…………
人抽取x-10,英国人抽取x-10人，根据比例得到美国人：30人，英国人30人，共100人. 故答案为：100. 【点睛】
.
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………15．当时，函数y＝x2（2－3x2）的最大值为________．
【答案】 【解析】 【分析】
通过换元得到，结合二次函数的性质得到
结果. 【详解】
当,,
结合二次函数的性质得到函数的最值在轴处取得，代入得到
故答案为：. 【点睛】
这个题目考查了二次函数的性质的应用，考查了二次函数在小区间上的最值的求法.一般要考虑二次函数的对称轴是否在区间内.
16．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，AD＝2，DC＝4，则此球的表面积为________．【答案】24π 【解析】 【分析】
通过分析题干得到四棱锥是长方体，外接球的球心是体对角线的中点，体对角线长为：
试卷第11页，总22页
………线…………○…………
，进而得到球的面积.
【详解】
已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形,因为四棱柱的底面会位于一个圆面上，故四边形应该满足四点共圆，对角互补，结合这些性质得到上下底面是长方形，故该四棱锥是长方体，体积为：外接球的球心是体对角线的中点，体对角线长为：
………线…………○………… 故球的表面积为：
故答案为：24π 【点睛】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 评卷人 得分 三、解答题
17．已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}
为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】 【分析】
(1)根据等比数列的性质得到＝64，＝2，进而求出公比，得到数列的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】
（1）设等比数列{an}的公比为q． 由等比数列的性质得a4a5＝
＝128，又＝2，所以＝64．
试卷第12页，总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
所以公比．
所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．
设等差数列{}的公差为d．
由题意得，公差，
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………所以等差数列{}的通项公式为．
所以数列{bn}的通项公式为（n＝1，2，…）．
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．
由（1）知，（n＝1，2，…）．
记数列{
}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则
，．
所以数列{bn}的前n项和为．
【点睛】
这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.
18．2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 对服务好评 对服务不满意 合计 试卷第13页，总22页
………线…………○…………
对商品好评 对商品不满意 合计
140 10 200 （2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
………线…………○………… 附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）详见解析（2）0.5 【解析】 【分析】
(1)根据题干条件得到列联表，由公式得到卡方值，进行判断即可；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次，从4次交易中，取出2次的所有取法为6种，其中只有一次好评的情况是3种，由古典概率的公式得到结果. 【详解】
（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 40 180 对商品不满意 10 10 20 合计 150 50 200
则．
试卷第14页，总22页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为1次．
记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，从4次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6种情况， 其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3种，
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………因此只有一次好评的概率为．
【点睛】
这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
（2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1． 【答案】（1）（2）详见解析
【解析】 【分析】
(1)根据体积公式底面积乘以高，代入数据即可；（2）根据余弦定理得到AM=CM,结合等腰三角形底角相等得到AM⊥AB，再由侧楞垂直于底面得到AA1⊥AM，进而得证. 【详解】
（1）因为∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，
试卷第15页，总22页
[校级联考]河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题
