考数学复习二十——四边形与平行四边形
一、中考要求：
1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。
2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，
4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。 二、知识要点：
1．一般地，由n条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
2．如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。 3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。
4．n边形的内角和为 。正n边形的一个内角是 。 5．任意多边形的外角和为 。正n边形的一个外角是 。
6．从n边形的一个顶点可引 条对角线，n边形一共有 条对角线。 7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。 8．平行四边形的定义
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 9．平行四边形的性质
(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别
B
C
P H F D E A
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??从边考虑???(1)两组对边 的四边形 (2) 两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形
??? 是平行四边形。 ??从角考虑： (4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法：
从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。
三、典例剖析：
例1.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形．
例2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是
边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列 结论：①△ABM≌△CDN；②AM=
AMBFCEDN
1AC；③DN=2NF； 31④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是 （只填序号）.
2例3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题： ； ．．．②构造一个假命题： ， ．．．举反例加以说明 . 例4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离FH?面积等于
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1PD，连接BF，设AP?x（1）△ABC的6
（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值；
（3）当BP=BF时，求x的值
随堂演练：
1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形， 则图中∠ABC的度数是 .
2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中， 不能镶嵌成一个平面的是（ ）．
A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
A B C E D D C4 C3 C2 C1
D2 A D1 A1 A2 A3 A4 B
C
B2 B1 4．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A．2
B．
AEDOB2D．33a
3 5C．
5 3D．15
5．边长为a的正六边形的面积等于（ ） A．
32a 4C B．a
2C．
332a 26．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
7．下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有
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（ ） ①正方形 A．4种
②正五边形 ③正六边形 B．3种
C．2种
④正八边形
D．1种
BD相交于点O，若AC=14，BD=8，为 . 8.如图，在□ABCD中，对角线AC、AB=10，则△OAB
的周长
9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、?A?65?，CE?BD于E，则
?BCE? ．
10. 如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（ ） A．2个
11. 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S? ，
△EFC的面积S1? ，△ADE的面积S2? ．
A A D D E G 3 C C B．3个 C．4个
D．5个
B B F 2 E 6 F 图图1 2
探究发现
（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积． ．．．．．．．
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14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另
一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
图1
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中考数学一轮复习 四边形与平行四边形
