2011届高三年级第二次四校联考数学试题(文科)
本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题：共60分）
一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N||x|≤2}，则A∩B= A．{1,2,3,4} B．{?2, ?1,0,1,2,3,4} C．{1,2} D．{2,3,4}
3
2．已知sinx= 5，则sin2x的值为
12122424A． B．? C． D．?
252525253．下列说法中，正确的是
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“?x∈R，x2?x＞0”的否定是“?x∈R，x2?x≤0” C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
4．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87, ,则此数列前20的项和等于 A．290 B．300 开始 C．580 D．600
s=0,n=1,i=1 111
5．如图给出的是计算1＋3＋5＋……＋29的值的一个程序框图，
1则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 s=s+n A．n＝n＋2，i＝15 B．n＝n＋2，i＞15 ① C．n＝n＋1，i＝15
i=i+1 D．n＝n＋1，i＞15
6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标， 否 ② 22
则点P在圆x＋y＝25内的概率为 是 15输出s A．2 B．12 713结束 C．22 D．36 7．如图所示，点P是函数y=2sin(
x+)(x
R,
>0)图象的最高点，M、N
→→
是图象与x轴的交点，若PM?PN=0，则=
?
A．8 B．8
?
C．4 ?D．2
7
8
1a9+a10
8．已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，2a3，2a2成等差数列，则a+a=
A．1+2 B．1?2 C．3+22 D．3?22 9．设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 A．若m⊥n，m⊥，n，则n∥ B．若m⊥，⊥，则m∥或m? C．若m⊥n，m⊥，n⊥，则⊥ D．若m∥，⊥则m⊥
??2x?y≤0
10．已知变量x,y満足?x?2y＋3≥0，则z＝log2(x＋y＋5)的最大值为
??x≥0
A．8
B．4
C．3
D．2
11．已知函数f(x)?2x?x,g(x)?log2x?x,h(x)?log2x?2的零点依次为a、b、c，则 A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
12．若函数f(x)的导函数f?(x)?x2?4x?3，则使得函数f(x?1)单调递减的一个充分不必要条件为x? A．（0,1） B．[0,2] C．（1,3） D．（2,4）
第Ⅱ卷 （非选择题：共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设平面向量a?(1,2),b?(?2,y)，若a∥b，则|3a?b|等于________． 14．四棱锥P?ABCD的顶点P在底面 ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图 所示，则四棱锥P?ABCD的表面积为 ___________．
15．函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，
2a1=16，则a1?a3?a5?___________．
16．给出下列命题：
①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件； ②不等式
x?1x?5?0的解集为?x|x??5?；
③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y＋1＝0的两侧，则3b?2a＞1； ④方程x?5??是函数
y?sin(2x?)的图象的一条对称轴的方程；
48其中正确的命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分12分）设命题p：函数f(x)＝x2－2ax－1在区间(?∞，3]上单调递减；命题q：函数y?ln(x?ax?1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
18．(本题满分1 2分)已知在公比为实数的等比数列?an?中，a3?4,且a4,a5?4,a6成等差数列．
2（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列?bn?的前n项和Sn． 19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中， 1→→3AC=CD= 2AB=1，AB?AC=1，sin?BCD?．
5（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
A
D
B
C 20．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1 与它的侧视图（或称左视图），
D1E是DD1上一点，AE?B1C． （1）求证AE?平面B1CD； （2）求三棱锥E?ACD的体积． 21．（本小题满分12分）
A1C1B1D1A1ED
ABC4D2A已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?lnx，其中e是自然常数，a?R. x（1）讨论a?1时, f(x)的单调性和极值； （2）求证：在（1）的条件下，f(x)?g(x)?1； 2（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)
如图，?ABC是直角三角形，?ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点．连OD交圆0于点M
（1）求证：O，B，D，E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB
23．(本题满分l0分) 4—4(坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程
o??x???2?为?sin(??)?．圆O的参数方程为?42?y????2?rcos?2，（?为参数，r?0） 2?rsin?2（1）求圆心的极坐标；
（2）当r为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2011届高三数学12月第二次四校联考 文 【会员独享】
