2019-2020学年江苏省盐城市东台市第二联盟九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．2，5，6
B．5，2，6
C．2，5，﹣6
D．5，2，﹣6
2．（3分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，若AC＝A．
B．
，BC＝1，则sinA的值是（ ）
D．
C．
3．（3分）压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是200元 C．平均数是200元
B．众数是100元 D．极差是300元
4．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
5．（3分）已知圆锥的高为A．π
，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为（ ）
C．2π
D．3π
B．1.5π
6．（3分）如图①，点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足∠ADB＝90°．设点C运动的时间为x，△ABD的面积为y，图②是y随x变化的函数关系的大致图象，则线段AB的长为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．（3分）一元二次方程（x﹣1）（x+2）＝0的根是 ．
8．（3分）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为 ． 9．（3分）已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为 cm．
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（2，y1），（3，y2）是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 ．
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11．（3分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 12．（3分）如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m．
13．（3分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 ．
14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为 ．
15．（3分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则
的值为 ．
，点D是AC边上一动点，连接
16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝
BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
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17．（6分）计算：
+（）1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
﹣
18．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．
19．（6分）已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答： 2010 234
2011 233
2012 245
2013 247
2014 256
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，平均数是 ；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是 年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．
21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．
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23．（10分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行． （1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F． （Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；
（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发． （1）经过几秒，△PCQ的面积为32cm2？
（2）若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值； （3）当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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26．（12分）定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为
是 命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2
的直角三角形是平方三角形”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值； （3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．
①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；
②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）
27．（12分）如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式的一般式．
（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．
（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．
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2019-2020学年江苏省盐城市东台市第二联盟九年级(上)期末数学试卷解析版
