【新教材2020版】 教学资料范本 2020高考数学二轮专题复习 专题三 3 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 6 【新教材2020版】 【最新】20xx年高考数学二轮专题复习 专题三 3 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.(20xx四川,文2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(20xx浙江宁波鄞州5月模拟,文2)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-3,2),则向量方向上的投影为( ) A.- B. C.- D. 3.(20xx浙江温州三适,文6)已知向量|a|=|b|=|a-b|=1,则|2b-a|=( ) A.2 B. C.3 D.2 4.(20xx浙江宁波期末考试,文8)已知a,b满足|a|=5,|b|≤1,且|a-4b|≤,则a·b的最小值为( ) A. B.-5 C. D.- 5.已知P是△ABC所在平面内一点,若,则△PBC与△ABC的面积的比为( ) A. B. C. D. 6.已知a,b,c满足|a|=|b|=,a·b=,|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( ) A.4 B.+1 C.3+ D.2 7.(20xx浙江湖州第三次教学质量调测,文8)已知向量a⊥b,|a-b|=2,定义:cλ=λa+(1-λ)b,其中0≤λ≤1.若cλ·,则|cλ|的最大值为( ) A. B. C.1 D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.(20xx浙江嘉兴教学测试(二),文10)若向量a与b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于 ;|a+b|= . 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 6 【新教材2020版】 9.(20xx安徽,文15)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) ①a为单位向量;②b为单位向量;③a⊥b;④b∥;⑤(4a+b)⊥. 10.(20xx浙江宁波鄞州5月模拟,文15)在△ABC中,AC=3,∠A=,点D满足=2,且AD=,则BC的长为 . 11.(20xx浙江第一次五校联考,文15)设a1,a2,…,an,…是按先后顺序排列的一列向量,若a1=(-2 014,13),且an-an-1=(1,1),则其中模最小的一个向量的序号n= . 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(本小题满分14分)如图,已知在△OCB中,点C是以A为中点的点B的对称点,D是将分成2∶1的一个内分点,DC和OA交于点E,设=a,=b. (1)用a和b表示向量; (2)若=λ,求实数λ的值. 13.(本小题满分15分)已知向量m=(1,3cos α),n=(1,4tan α),α∈,且m·n=5. (1)求|m+n|; (2)设向量m与n的夹角为β,求tan(α+β)的值. 14.(本小题满分16分)(20xx陕西,文17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面积. 参考答案 专题能力训练8 平面向量及其综合应用 1.B 解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3. 2.C 解析:由题意可知=(2,1),=(-2,1),所以向量方向上的投影为=-.故选C. 3.B 解析:因为|a|=|b|=|a-b|=1, 所以|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2=1.所以a·b=.所以|2b-a|2=4|b|2-4a·b+|a|2=4-4×+1=3.所以|2b-a|=.故选B. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 6 【新教材2020版】 4.A 解析:因为|a-4b|≤,所以|a|-4|b|≤, 即|b|≥.所以|b|2≥. 因为|a-4b|2=(a-4b)2=a2-8a·b+16b2=|a|2-8a·b+16|b|2=25-8a·b+16|b|2≤21,所以a·b≥+2|b|2≥. 所以a·b的最小值是.故选A. 5. A 解析:如图,以B为原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系, 设A(xA,yA),P(xP,yP),C(xC,0),则, 即(xP-xA,yP-yA)=(xC,0)-(xA,yA),所以xP-xA=xC-xA,yP-yA=0-yA,yP=yA.故. 6.A 解析:∵|a|=|b|=,a·b=, ∴a与b的夹角为60°. 设=a,=b,=c,建立如图所示的坐标系, 则a=(,0),b=. 设c=(x,y),则c-a-b=. 又|c-a-b|=1,∴=1, 即点C的轨迹是以为圆心,1为半径的圆. ∵|c|=表示点(x,y)到原点(0,0)的距离, ∴|c|max=+1=4.故选A. 7.C 解析:由题意可设a=(a,0),b=(0,b), 则由|a-b|=2可得a2+b2=4,由cλ·可得a2+b2=?λa2+(1-λ)b2=1. 又|cλ|2=λ2a2+(1-λ)2b2, 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 6 【新教材2020版】 且λa2+(1-λ)b2-λ2a2-(1-λ)2b2=λ(1-λ)·(a2+b2)≥0,所以|cλ|2=λ2a2+(1-λ)2b2≤1.故选C. 8. 解析:∵(a-b)⊥a,∴(a-b)·a=0. ∴a2=a·b=2.∴cos
2020高考数学二轮专题复习 专题三 3
