初中-数学-打印版
2.2.1 配方法(1)
【学习目标】
知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 掌握用直接开平方法对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进行求解.
引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
重点难点
重点:用直接开平方法对形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)形式的一元二次方程进行求解.
难点:体会解一元二次方程中的转化与降次思想. 【预习导学】
通过自主预习教材P30—31完成下列问题:
1.若x2=a;则x叫a的 ,x= ;若x2=4,则x= ;若x2=2,则x= .
2.方程(ax+n)2=d(a,n,d为常数,d≥0)的根为 .
3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做 ,其实质是 ,将一个一元二次方程转化为 个一元一次方程.
【探究展示】 (一) 合作探究
1.如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①:x2-2500=0呢? 把方程①写成
这表明x是2500的平方根,根据平方根的意义,得 X= 或x= 因此原方程的解是:x1= ,x2=
对于实际问题中的方程①而言, 不合题意,应当舍去. 注意:一元二次方程的解也叫一元二次方程的 . 2.课本P31动脑筋:如何解方程(1+x)2=81 把 看成一个整体.
由(1+x)2=81得1+x= 或1+x= ,即1+x= 或1+x=
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解得x1= ,x2= 归纳总结:
解一元二次方程的基本思路是: . 对形如 , 形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有 个解.
(二)展示提升 解方程.
(1)4x2-25=0 (2)(2x+1)2=2
(3)(x+3)2-36=0 (4)x2-6x+9=5
【知识梳理】
1. 解一元二次方程的基本思路是什么?
2.直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?
【当堂检测】 1. 解方程.
(1)9x2-49=0 (2)9(1-2x)2-16=0
(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9
2.一个正方形面积为7m2,宽是长的一半,求长和宽各是多少.
【学后反思】
通过本节课的学习, 1.你学到了什么?
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2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?
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