第五章 测量误差基本知识
教学目的：1. 使学生了解测量误差的概念。
2. 测量误差产生的原因。 3．减少测量误差的措施。 4．熟悉衡量精度的标准。
教学重点：各种误差的概念
教学难点：各种精度的应用
教学资料：测量学教材、教学课件
教学方法：讲授法、讲解法
讲授新课：
前面所学的水准测量、角度测量及距离测量，在实际测量过程中我们发现观测结果中不可避免地存在着测量误差。下面介绍：测量误差产生的原因、测量误差的分类、衡量精度的标准及算术平均值及其中误差。
第一节 测量误差及其分类
一、测量误差产生的原因 1、观测者 2、仪器误差 3、外界条件的影响
这三者结合起来就是观测条件，如观测条件相同称为等精度观测，反之是非等精度观测
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二、测量误差的分类
按性质不同可分为： （一）、系统误差
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特性：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
（二）、偶然误差
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2、特性：①、具有一定的范围。
②、绝对值小的误差出现概率大。
③、绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 ④、数学期限望等于零。即：
[?]?0 nlimn??
第二节 衡量精度的标准
测量上常见的精度指标有：中误差、容许误差、相对误差。 一、中误差
m???VV?n （5-3）
式中 ????——真误差的平方和，????＝△12+△22+……+△n2
n——观测次数
上式表明，观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低。在计算中误差m时应取2～3位有效数字，并在数值前冠以\上“单位”。 二、容许误差
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△容＝3m (5-4)
如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。 二、相对误差
（5-5）
在距离丈量中，两段距离通过丈量得到：D1＝100m，m1＝±0.01 m和D2＝300m，m2＝±0.01m，虽然两者中误差相等，m1＝m2
K1＝K2＝
mDmD＝＝
0.011＝ 100100000.011＝ 30030000可以直观地看出，后者精度高于前者。
第三节 算术平均值及其中误差
一、算术平均值
设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别为l1，l2、…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn，则
．．．．．．．．．
将上式取和再除以观测次数n，得 二、用观测值改正数计算中误差
（一）、观测值改正数
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测量误差基本知识
