2018 年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）设集合 A={ x| 2x﹣ 2＜ 1} ，B={ x| 1﹣x≥0} ，则 A∩ B 等于（ ） A．{ x| x≤1} B．{ x| 1≤x＜2} C． { x| 0＜x≤1} D．{ x| 0＜x＜ 1}
2．（5 分）函数 f（ x）= 的图象（
）
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线 y=x 对称
3．（5 分）角 α的终边与单位圆交于点 ，则 cos2α=（
） A．
B．
C．
D．
4．（5 分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “阳马 ”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该
阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．24π
5．（5 分）若正数 x， y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ） A．
B．
C．5
D．6
6．（5 分）已知不共线向量 ， ， ，则 （=A．
B．
C．
D．
7．（5 分）复数 2+i 与复数 在复平面上的对应点分别是 A、 B，则∠ AOB等于
（
）
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）
A． B． C． D．
8．（5 分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾
驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过
0.2mg/ml ．如果某人喝了少量酒
后，血液中酒精含量将迅速上升到
0.8mg/ml ，在停止喝酒后，血液中酒精含量
）小时后才可以驾驶机动车．
就以每小时 50%的速度减少，则他至少要经过（
A．1
B．2 C．3 D．4
9．（5 分）下面给出的是某校高三（ 2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分 布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（
）
A．成绩是 50 分或 100 分的人数是 0
B．成绩为 75 分的人数为 20
C．成绩为 60 分的频率为 0.18
D．成绩落在 60﹣ 80 分的人数为 29
10．（ 5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠ BCA=90°，M ， N 分别是 A1B1 ，A1C1 的
中点， BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（
） A． B． C． D．
11．（ 5 分）若函数 f（x）=m﹣x2+2lnx 在[
] 上有两个不同的零点，则实数
m 的取值范围为（
） ] C．（ 1， 4
] D．[ 1，+∞） A．（e，e2﹣2] B．[ 1
12．（ 5 分）已知双曲线 C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，
F2，离心率为 e，过点 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，
若
=0，且∠ F1AF2=150°，则 e2=（ ） 第 2 页（共 21 页）
A．7﹣2 B．7﹣ C．7 D．7
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（ 5 分）二项式（ x﹣ ） 6 展开式中的常数项是
． 14．（ 5 分） 2018 年 4 月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加 “宝鸡发
展大会 ”．会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈
原三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙水：我没去过五丈原；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为
．
15．（ 5 分）已知 a、b、c 为集合 A={ 1，2，3，4，5} 中三个不同的数，通过如图 所示算法框图给出的一个算法输出一个整数
a，则输出的数 a=5 的概率是 ． 16．（ 5 分）已知函数 x∈[ 0，
时函数 f（x）的一个零点是
． 的最小正周期为 π，则当
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤 .）
17．设 { an} 是首项为 a1，公比为 q 的等比数列， Sn 为数列 { an} 的前 n 项和．
（ 1）已知 a2=2，且 a3 是 S1，S3 的等差中项，求数列 { an} 的通项公式； （ 2）当 a1=1，q=2 时，令 bn=log4（ Sn+1），求证：数列 { bn} 是等差数列．
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18．某商场举行有奖促销活动， 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖， 每次抽奖
都是从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有
5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各
1
随机摸出一个球，在摸出的
2 个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有
个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．
（ 2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中或一等奖的次数为 X，求 X 的分布列、数学期望和方差．
（ 1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；
19．如图，在直四棱柱 ABCD﹣ A1B1 C1D1 中，底面 ABCD为等腰梯形，AD=2BC=2CD=4，
AA1=2 ．
（ 1）证明： AD1⊥B1D；
（ 2）设 E 是线段 A1B1 上的动点，是否存在这样的点 E，使得二面角 E﹣ BD1 ﹣A
的余弦值为
，如果存在，求出 B1E 的长；如果不存在，请说明理由．
20．在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C：
且椭圆 C 上的点到点 Q（ 0， 2）的距离的最大值为 3．
的离心率 ，
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m，n），使得直线 l ：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1
相交于不同的两点 A、B，且△ OAB的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的△ OAB的面积；若不存在，请说明理由．
21．已知函数 f （x）=（2﹣a）x﹣2（ 1+lnx）+a， g（ x）= ． （ 1）若函数 f（ x）在区间（ 0， ）无零点，求实数 a 的最小值；
（ 2）若对任意给定的 x0∈（ 0，e] ，在（ 0，e] 上方程 f（ x）=g（x0）总存在两
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个不等的实根，求实数 a 的取值范围．
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.[ 选
修 4-4：坐标系与参数方程 ]
22．已知圆锥曲线 C：
（ α为参数）和定点 A（0， ），F1 、F2 是此
圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（ 1）求直线 AF2 的直角坐标方程；
（ 2）经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、N 两点，求 || MF1|
﹣ | NF1|| 的值．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ]
23．设函数 f （x）=| x+ |+| x﹣a| （ a＞ 0）． （Ⅰ）证明： f（x）≥ 2；
（Ⅱ）若 f（ 3）＜ 5，求 a 的取值范围．
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